|
| A. \( 3200 \text{ cm}^2 \) | B. \( 6400 \text{ cm}^2 \) | C. \( 1600 \text{ cm}^2 \) | D. \( 800 \text{ cm}^2 \) |
Zadanie sprowadza się w zasadzie do przypomnienia sobie rzadziej spotykanego wzoru na pole trójkąta:
Jeżeli \( a \) i \( b \) są bokami trójkąta, a kąt \( \alpha \) to kąt pomiędzy tymi bokami, to pole trójkąta wyraża się wzorem
\[
\text{P}_\bigtriangleup=\frac{1}{2}a\cdot b \cdot \text{sin}\alpha
\]
W naszym przypadku mamy boki długości \( 80\text{ cm} \) i \( 80\text{ cm} \), a kąt pomiędzy nimi ma miarę \( 30^\circ \). Pole zacieniowanego trójkąta będzie zatem równe:
\[
\text{P}_\bigtriangleup=\frac{1}{2}\cdot 80\cdot80 \cdot \text{sin}30^\circ=40\cdot80\cdot\text{sin}30^\circ
\]
Z tabeli podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że \( \text{sin}30^\circ=\frac{1}{2} \). Podstawimy tę wartość do równania na pole trójkąta
\[
\text{P}_\bigtriangleup=40\cdot80\cdot\text{sin}30^\circ=40\cdot80\cdot\frac{1}{2}=40\cdot40=1600
\]
Pole trójkąta wynosi więc \( 1600\text{ cm}^2 \).
Prawidłowa odpowiedź to C.
