Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu:
|
a) \( a_n=\frac{3}{n+1} \)
|
b) \( b_n=\frac{n+2}{n+1} \)
|
c) \( c_n=\frac{n+1}{n^2} \)
|
W podpunktach ciąg opisany jest wzorem ogólnym, tzn. takim, którego \( n \)-ty w kolejności wyraz opisany jest wzorem zależnym od \( n \). W takim wypadku jeżeli za \( n \) podstawiać będziemy liczby od \( 1 \) do \( 4 \) wyliczymy cztery pierwsze wyrazy ciągów.
-
a) \( a_\class{color2}n=\frac{3}{\class{color2}n+1} \)
\[
a_\class{color2}1=\frac{3}{\class{color2}1+1}=\frac{3}{2}\\
a_\class{color2}2=\frac{3}{\class{color2}2+1}=\frac{3}{3}=1\\
a_\class{color2}3=\frac{3}{\class{color2}3+1}=\frac{3}{4}\\
a_\class{color2}4=\frac{3}{\class{color2}4+1}=\frac{3}{5}
\]
-
b) \( b_\class{color2}n=\frac{\class{color2}n+2}{\class{color2}n+1} \)
\[
b_\class{color2}1=\frac{\class{color2}1+2}{\class{color2}1+1}=\frac{3}{2}\\
b_\class{color2}2=\frac{\class{color2}2+2}{\class{color2}2+1}=\frac{4}{3}\\
b_\class{color2}3=\frac{\class{color2}3+2}{\class{color2}3+1}=\frac{5}{4}\\
b_\class{color2}4=\frac{\class{color2}4+2}{\class{color2}4+1}=\frac{6}{5}
\]
-
c) \( c_\class{color2}n=\frac{\class{color2}n+1}{\class{color2}n^2} \)
\[
c_\class{color2}1=\frac{\class{color2}1+1}{\class{color2}1^2}=\frac{2}{1}=2\\
c_\class{color2}2=\frac{\class{color2}2+1}{\class{color2}2^2}=\frac{3}{4}\\
c_\class{color2}3=\frac{\class{color2}3+1}{\class{color2}3^2}=\frac{4}{9}\\
c_\class{color2}4=\frac{\class{color2}4+1}{\class{color2}4^2}=\frac{5}{16}
\]
Drukuj
