| A. \( p<\frac{1}{5} \) | B. \( p=\frac{1}{5} \) | C. \( p=\frac{1}{4} \) | D. \( p>\frac{1}{4} \) |
Oznaczymy jako \(A\) zdarzenie polegające (tak jak w zadaniu) na wylosowaniu liczby podzielnej przez \(4\) ze zbioru podanego w treści zadania.
Zgodnie ze wzorem na prawdpodobieństwo zdarzenia losowego \(A\):
\[
p=\frac{|A|}{|\Omega|}
\]
Zdarzeniem elementarne jest oczywiście wylosowanie konkretnej liczby, ze zbioru z treści zadania. W zbiorze z treści zadania mamy \(15\) liczb, więc mamy \(15\) różnych zdarzeń elementarnych.
Zatem moc (liczba elementów) zbioru \( \Omega \) będzie równa \( 15 \), czyli:
\[
|\Omega|=15
\]
Liczba podzielna przez \(4\) to liczba, która po podzieleniu przez \(4\) daje w wyniku liczbę całkowitą. Liczby podzielne przez \(4\) ze zbioru \( \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\} \), to liczby \(4\), \(8\) oraz \(12\). Zatem moc (liczba elementów) zbioru \(A\) to \(3\) \[ |A|=3 \]
Mamy więc \[ p=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5} \]
Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź B.