Iloczyn \( 9^{-5}\cdot 3^8 \) jest równy
| A. \( 3^4 \) | B. \( 3^{-9} \) | C. \( 9^{-1} \) | D. \( 9^{-9} \) |
Zauważmy, że \( 3^8=3^{2\cdot 4}\class{mathHint hintIloczynWPotedze}=\left(3^2\right)^4 \) (jako że mamy iloczyn w potędze).Następnie, jako że \( 3^2=9 \) mamy oczywiście \( \left(3^2\right)^4 =9^4 \). Dzięki temu będziemy operować na potęgach liczby \( 9 \). Zatem, po kolei: \[ 9^{-5}\cdot 3^8=9^{-5}\cdot 3^{2\cdot 4}\class{mathHint hintIloczynWPotedze}=9^{-5}\cdot \left(3^2\right)^4=\\=9^{-5}\cdot 9^4 \class{mathHint hintIloczPotegTaSamaPodst}{=}9^{-5+4}=9^{-1} \] Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź C.