Prosta \( k \) ma równanie \( y=2x-3 \). Wskaż równanie prostej \( l \) równoległej do prostej \( k \) i przechodzącej przez punkt \( D \) o współrzędnych \( (-2,1) \).
| A. \( y=2x+3 \) | B. \( y=2x+1 \) | C. \( y=2x+5 \) | D. \( y=-x+1 \) |
Prosta \( k \) zadana jest w postaci kierunkowej, zatem prosta \( l \) będzie równoległa będzie miała taki sam współczynnik kierunkowy, czyli \( a=2 \).
Prosta \( l \) będzie więc postaci:
\[
y=2x+b
\]
Następnie skorzystamy z faktu, że punkt \( D \) o współrzędnych \( (-2,1) \) leży na prostej \( l \). Punkt leży na prostej wtedy, kiedy jego współrzędne spełniają równanie prostej. Podstawimy więc współrzędne punktu \( D \) do równania prostej \( l \). \[ 1=2\cdot(-2)+b\\ \begin{matrix} 1=-4+b & /+4 \end{matrix}\\ 1+4=b\\ b=5 \]
Prosta \( l \) ma zatem równanie: \( y=2x+5 \). Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź C.