| A. \( (3,0) \) | B. \( (0,3) \) | C. \( (-3,0) \) | D. \( (0,-3) \) |
Rozwiązanie I
Zauważamy, że funkcja \( f(x) \) jest zapisana w postaci kanonicznej, czyli postaci
\[
f(x)=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{p})^2+\class{color3}{q}
\]
Gdzie współczynnik \(\class{color1}{a}\) to współczynnik \( \class{color1}{a} \) z postaci ogólnej, a punkt \( W=(\class{color2}{p},\class{color3}{q}) \) to wierzchołek paraboli.
Mamy
\[
f(x)=-3x^2+3 =\class{color1}{-3}(x-\class{color2}{0})^2+\class{color3}{3}
\]
Zatem
\[
\class{color2}{p}=0 \\
\class{color3}{q}=3
\]
Zatem wierzchołek paraboli ma współrzędne \( W=(\class{color2}{p},\class{color3}{q})=(0,3) \)
Prawidłowa odpowiedź to B.
Rozwiązanie II
Zauważamy, że funkcja \( f(x) \) jest zapisana w postaci ogólnej, czyli postaci
\[
f(x)=\class{color1}{a}x^2+\class{color2}{b}x+\class{color3}{c}
\]
Mamy
\[
f(x)=-3x^2+3 =\class{color1}{-3}x^2+\class{color2}{b}+\class{color3}{3}
\]
Odczytamy wartości współczynników
\[
\class{color1}{a}=-3 \\
\class{color2}{b}=0 \\
\class{color3}{c}=3
\]
Niech punkt \( W=(p,q) \) będzie wierzchołkiem paraboli. Jego współrzędne możemy policzyć ze wzorów
\[
p=-\frac{\class{color2}{b}}{2\class{color1}{a}} \\
q=-\frac{\bigtriangleup}{4\class{color1}{a}}
\]
Gdzie \(\bigtriangleup\) to delta funkcji.
Liczymy
\[
\bigtriangleup =\class{color2}{b}^2-4\class{color1}{a}\class{color3}{c}=0^2-4\cdot(-3)(3)=0+12\cdot3=36
\]
Zatem
\[
p=-\frac{\class{color2}{b}}{2\class{color1}{a}}=-\frac{0}{2\cdot(-3)}=0 \\
q=-\frac{\bigtriangleup}{4\class{color1}{a}}=-\frac{36}{4\cdot(-3)}=-\frac{36}{-12}=-(-3)=3
\]
Zatem wierzchołek paraboli ma współrzędne \( W=(p,q)=(0,3) \)
Prawidłowa odpowiedź to B.