Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 3, matura 2013 sierpień

Liczba \( \frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}} \) jest równa
A. \( 5^5\sqrt{5} \) B. \( 5^4\sqrt{5} \) C. \( 5^3\sqrt{5} \) D. \( 5^6\sqrt{5} \)

W odpowiedziach mamy dostępne potęgi liczby \( 5 \) pomnożone przez pierwiastek z pięciu. Po usunięciu niewymierności z mianownika będziemy już blisko takiego wyniku. Wykonajmy to \[ \frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5^3\cdot25\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}= \frac{5^3\cdot25\cdot\sqrt{5}}{5} \] Zredukujmy ułamek (\(25 \) z licznika skrócimy z \( 5 \) z mianownika). \[ \frac{5^3\cdot25\cdot\sqrt{5}}{5} = 5^3\cdot5\cdot\sqrt{5} \] Przyjrzyjmy się iloczynowi \( 5^3\cdot5 \). Mnożymy dwie potęgi o tej samej podstawie - \( 5 \). W takim przypadku możemy dodać wykładniki potęgi. Mamy \[ 5^3\cdot5\sqrt{5} = 5^3\cdot 5^1 \cdot \sqrt{5}\class{mathHint hintIloczPotegTaSamaPodst}= 5^{3+1}\cdot \sqrt{5} = 5^4\sqrt{5} \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.

Drukuj

Polub nas