Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 18, matura 2013 sierpień

Pole równoległoboku o bokach długości \( 4 \) i \( 12 \) oraz kącie ostrym \( 30^\circ \) jest równe
A. \( 24 \) B. \( 12\sqrt{3} \) C. \( 12 \) D. \( 6\sqrt{3} \)

Narysujmy równoległobok z zadania. Oznaczmy zadany kąt oraz zaznaczmy na rysunku wysokość \( h \) (w przypadku gdy nachylenie równoległoboka jest zbyt duże można dorysować pomocniczy odcinek będący przedłużeniem podstawy). Wysokość oczywiście pada na podstawy pod kątem prostym. h 4 12 30° Przyjrzyjmy się trójkątowi prostokątnemu, którego dwa boki to \( h \) i \( 12 \) i jeden z kątów to zaznaczony kąt \( 30^\circ \). Użyjemy funkcji sinus dla zaznaczonego kąta \( 30^\circ \) aby wyliczyć \( h \).
Zgodnie z definicją funkcji sinus dla zaznaczonego kąta będzie to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta (czyli \( h \)) do przeciwprostokątnej \( 12 \). Mamy więc \[ \begin{matrix} \sin 30^\circ = \frac{h}{12} & /\cdot 12 \end{matrix}\\ 12\sin 30^\circ = h \] Z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych dla "podstawowych" kątów odczytujemy, że \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \). Podstawmy tę wartość aby wyliczyć \( h \). \[ h = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \] Możemy teraz policzyć pole równoległoboku zgodnie ze wzorem \( P = a\cdot h \), gdzie \( a \) to podstawa, a \( h \) to wysokość. \[ P = a \cdot h = 4 \cdot 6 = 24 \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź A.

Drukuj

Polub nas