|
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\sqrt{\frac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}+2^{-1}\) jest równa
| A. \(1\) | B. \(2\) | C. \(3\) | D. \(4\) |
Klient wpłacił do banku \(10\,000\) zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(6\%\) od kwoty bieżącego kapitału, zgodnie z procentem składanym.
Po dwóch latach łączna wartość doliczonych odsetek jest równa
| A. 1200 zł | B. 1236 zł | C. 1836 zł | D. 3600 zł |
Liczba \(\sqrt{5\sqrt5}\) jest równa
| A. \(5^{\frac14}\) | B. \(5^{\frac12}\) | C. \(5^{\frac34}\) | D. \(5\) |
Liczba \(\log_8 4-\log_8 32\) jest równa
| A. \(-2\) | B. \(-1\) | C. \(1\) | D. \(2\) |
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
| Liczba naturalna \(4^{12}\cdot5^{24}\) jest podzielna przez \(20\). | P | F |
| Liczba naturalna \(4^{12}\cdot5^{24}\) jest w zapisie dziesiętnym liczbą 25-cyfrową. | P | F |
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia \(x^2+10x+25\) dla \(x=\sqrt{2}-5\) jest równa
| A. \(2\) | B. \(\sqrt{2}\) | C. \(2-20\sqrt{2}\) | D. \(62-10\sqrt{2}\) |
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(n\) liczba \(7n^2+21n\) jest podzielna przez \(14\).
Dane jest równanie \(3(x+3)(x-m)(2x+4)=0\), gdzie \(x\) jest niewiadomą, a \(m\) jest liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa \(0\).
Liczba \(m\) jest równa
| A. \(-7\) | B. \(2\) | C. \(5\) | D. \(7\) |
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozwiązaniem równania \(\frac{x+2}{3x-1}=\frac{2}{5}\) jest liczba
| A. \(\frac{1}{3}\) | B. \(\frac{8}{11}\) | C. \(3\) | D. \(12\) |
Rozwiąż nierówność
\(3x^2+4x\ge 6x+8\)
Zapisz obliczenia.
Na przedstawienie w teatrze sprzedawano bilety według cennika:
| Rodzaj biletu | Cena |
| Normalny | 35 zł |
| Ulgowy | 25 zł |
Sprzedano łącznie \(200\) biletów. Po opłaceniu kosztów w wysokości \(25\%\) wpływów ze sprzedaży organizatorom pozostało \(4665\) zł.
Oblicz liczbę biletów ulgowych.
Funkcja \(f\) jest określona wzorem
\(f(x)=\begin{cases}x+2,&x\in[-4,2]\-x+5,&x\in(2,5)\end{cases}\)
Uzupełnij zdania dotyczące równania \(f(x)=3\), największej wartości na \([2,3]\), zbioru wartości i argumentów, dla których \(f(x)>1\).
Funkcja liniowa \(f(x)=ax+b\) ma wykres przecinający osie w punktach \((-2,0)\) i \((0,-3)\). Wykres jest nachylony do osi \(Ox\) pod kątem \(\alpha\).
Oceń znaki współczynników \(a\), \(b\), a następnie wyznacz \(\operatorname{tg}\alpha\).
| Współczynnik \(a\) jest liczbą dodatnią. | P | F |
| Współczynnik \(b\) jest liczbą dodatnią. | P | F |
Tangens kąta \(\alpha\) jest równy
| A. \(-\frac32\) | B. \(-\frac23\) | C. \(\frac23\) | D. \(\frac32\) |
Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku \(W=(3,-2)\). Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x+1)\), a jednym z miejsc zerowych funkcji \(g\) jest liczba \(0\).
Wyznacz wzór funkcji \(f\) w postaci ogólnej.
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3n+5\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzywyrazowy ciąg \((a_1,a_9,a_k)\) jest geometryczny.
Oblicz \(k\). Zapisz obliczenia.
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). W tym ciągu \(a_1=1\) oraz \(a_5=17\).
Dziewiąty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
| A. \(29\) | B. \(33\) | C. \(34\) | D. \(37\) |
Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek \(a_3\cdot a_6=18\).
Iloczyn \(a_2\cdot a_7\) jest równy ... .
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(AC\) jest przeciwprostokątną, \(|BC|=2\), \(|AC|=2\sqrt{10}\). Kąt \(BCA\) oznaczono przez \(\gamma\).
Sinus kąta \(\gamma\) jest równy
| A. \(\frac1{\sqrt{10}}\) | B. \(\frac13\) | C. \(\frac3{\sqrt{10}}\) | D. \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{11}}\) |
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) oraz \(D\) leżą na okręgu o środku \(O\). Punkt \(B\) leży na krótszym łuku \(AC\). Kąt \(CDA=50^\circ\), a kąt \(COB=30^\circ\).
Miara kąta ostrego \(BOA\) jest równa
| A. \(50^\circ\) | B. \(60^\circ\) | C. \(70^\circ\) | D. \(100^\circ\) |
Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe. Prosta \(m\) przecina je w punktach \(A\) i \(C\), a prosta \(n\) w punktach \(D\) i \(B\). Odcinki \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(O\). Ponadto \(|OA|=12\), \(|OB|=6\), \(|OC|=8\).
Odcinek \(OD\) ma długość
| A. \(4\) | B. \(9\) | C. \(10\) | D. \(16\) |
Dany jest trójkąt \(KLM\), w którym \(|KM|=a\), \(|LM|=b\). Dwusieczna kąta \(LMK\) przecina bok \(KL\) w punkcie \(N\).
Wykaż, że stosunek pola trójkąta \(KNM\) do pola trójkąta \(NLM\) jest równy \(\frac ab\).
W okrąg \(O\) o promieniu \(9\sqrt{3}\) wpisano trójkąt równoboczny \(T\).
Bok trójkąta \(T\) ma długość ... .
Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\frac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=6\).
Tangens kąta \(\alpha\) jest równy
| A. \(\frac{5}{8}\) | B. \(\frac{8}{3}\) | C. \(\frac{32}{5}\) | D. \(\frac{20}{3}\) |
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty \(A=(0,-3)\), \(B=(2,1)\) oraz \(C=(0,2)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.
Wyznacz pole trójkąta \(ABC\) oraz środek okręgu opisanego na tym trójkącie.
Okrąg \(O\) ma środek \(S=(1,-3)\) i promień \(5\). Oceń prawdziwość stwierdzeń o punkcie \(A=(4,-7)\) oraz równaniu okręgu.
Prosta \(k\) ma równanie \(y=-\frac{1}{3}x+2\). Prosta \(l\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \((2,-2)\).
Prosta \(l\) przecina oś \(Oy\) w punkcie
| A. \((0,-3)\) | B. \((0,-\frac{1}{2})\) | C. \((0,-1)\) | D. \((0,-\frac{4}{3})\) |
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość \(8\sqrt{3}\). Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^\circ\).
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.
Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy
| A. \(\frac1{12}\) | B. \(\frac16\) | C. \(\frac23\) | D. \(\frac43\) |
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(0,1,2,3,4,5,6\), jest
| A. \(6\cdot7\cdot3\) | B. \(6\cdot7\cdot7\) | C. \(7\cdot7\cdot3\) | D. \(7\cdot7\cdot7\) |
Z cyfr \(X=\{1,3,5,7,9\}\) i \(Y=\{0,2,4,6,8\}\) tworzymy liczbę dwucyfrową: cyfra z \(X\) jest cyfrą dziesiątek, a cyfra z \(Y\) cyfrą jedności.
Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba będzie podzielna przez \(6\).
Na diagramach przedstawiono wyniki sprawdzianu ze statystyki w klasach IV A i IV B.
Oceń prawdziwość stwierdzeń.
| Średnia arytmetyczna ocen klasy IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen klasy IV B. | P | F |
| Mediana ocen klasy IV A jest równa medianie ocen klasy IV B. | P | F |
Średnia arytmetyczna trzech liczb \(a,b,c\) jest równa \(2\). Średnia arytmetyczna czterech liczb \(d,e,f,g\) jest równa \(5{,}5\).
Średnia arytmetyczna siedmiu liczb \(a,b,c,d,e,f,g\) jest równa
| A. 3,5 | B. 3,75 | C. 4 | D. 4,25 |
Wysokość piłeczki opisuje wzór \(h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t\). Wyznacz chwilę pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię oraz chwilę osiągnięcia największej wysokości.
