|
Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
| A. \(|x-3{,}5|\ge1{,}5\) | B. \(|x-1{,}5|\ge3{,}5\) | C. \(|x-3{,}5|\le1{,}5\) | D. \(|x-1{,}5|\le3{,}5\) |
Liczba \(\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}\) jest równa
| A. \(-\frac32\) | B. \(\frac32\) | C. \(\frac23\) | D. \(-\frac23\) |
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) liczba \((2n+1)^2-1\) jest podzielna przez \(8\).
Liczba \(\log_9 27+\log_9 3\) jest równa
| A. \(81\) | B. \(9\) | C. \(4\) | D. \(2\) |
Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \((2a-3)^2-(2a+3)^2\) jest równe
| A. \(-24a\) | B. \(0\) | C. \(18\) | D. \(16a^2-24a\) |
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3)\le\frac{2-x}{3}\) jest przedział
| A. \((-\infty,-4]\) | B. \((-\infty,4]\) | C. \([-4,\infty)\) | D. \([4,\infty)\) |
Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt3(x^2-2)(x+3)=0\) jest liczba
| A. \(3\) | B. \(2\) | C. \(\sqrt3\) | D. \(\sqrt2\) |
Równanie \(\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych
| A. nie ma rozwiązania. | B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(-1\). | C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(1\). | D. ma dokładnie dwa rozwiązania: \(-1\) oraz \(1\). |
Rozwiąż równanie \(3x^3-2x^2-12x+8=0\).
Zapisz obliczenia.
Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych jednego z zapisanych układów równań.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
| A. \(\begin{cases}y=-x+2\y=-2x+1\end{cases}\) | B. \(\begin{cases}y=x-2\y=-2x-1\end{cases}\) | C. \(\begin{cases}y=x-2\y=2x+1\end{cases}\) | D. \(\begin{cases}y=-x+2\y=2x-1\end{cases}\) |
Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a>b\). Obwód prostokąta jest równy \(30\), a jeden z boków jest o \(5\) krótszy od drugiego.
Zależności zapisano w układach równań oznaczonych literami:
| A. \(\begin{cases}2ab=30\a-b=5\end{cases}\) | B. \(\begin{cases}2a+b=30\a=5b\end{cases}\) |
| C. \(\begin{cases}2(a+b)=30\b=a-5\end{cases}\) | D. \(\begin{cases}2a+2b=30\b=5a\end{cases}\) |
| E. \(\begin{cases}2a+2b=30\a-b=5\end{cases}\) | F. \(\begin{cases}a+b=30\a=b+5\end{cases}\) |
W kartezjańskim układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\).
12.1. Dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór
| A. \([-6,5]\) | B. \((-6,5)\) | C. \((-3,5]\) | D. \([-3,5]\) |
12.2. Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([-4,1]\) jest równa
| A. \(0\) | B. \(1\) | C. \(2\) | D. \(5\) |
12.3. Funkcja \(f\) jest malejąca w zbiorze
| A. \([-6,-3)\) | B. \([-3,1]\) | C. \((1,2]\) | D. \([2,5]\) |
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\). Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\).
Liczba \(a\) oraz liczba \(b\) spełniają warunki:
| A. \(a>0\) i \(b>0\). | B. \(a>0\) i \(b<0\). | C. \(a<0\) i \(b>0\). | D. \(a<0\) i \(b<0\). |
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f\) jest liczba \(-5\). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli jest równa \(3\).
Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba
| A. \(11\) | B. \(1\) | C. \(-1\) | D. \(-13\) |
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2^n\cdot(n+1)\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\).
Wyraz \(a_4\) jest równy
| A. \(64\) | B. \(40\) | C. \(48\) | D. \(80\) |
Trzywyrazowy ciąg \((27,9,a-1)\) jest geometryczny.
Liczba \(a\) jest równa
| A. \(3\) | B. \(0\) | C. \(4\) | D. \(2\) |
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \(8910\) zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o \(30\) zł.
Oblicz kwotę pierwszej raty.
W układzie współrzędnych zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku \(O=(0,0)\). Jedno ramię pokrywa się z dodatnią półosią \(Ox\), a drugie przechodzi przez punkt \(P=(-3,1)\).
Tangens kąta \(\alpha\) jest równy
| A. \(\frac1{\sqrt{10}}\) | B. \(-\frac3{\sqrt{10}}\) | C. \(-3\) | D. \(-\frac13\) |
Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\) jest równe
| A. \(\sin^2\alpha\) | B. \(\sin^6\alpha\cdot\cos^2\alpha\) | C. \(\sin^4\alpha+1\) | D. \(\sin^2\alpha(\sin\alpha+\cos\alpha)(\sin\alpha-\cos\alpha)\) |
W rombie o boku długości \(6\sqrt2\) kąt rozwarty ma miarę \(150^\circ\).
Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
| A. \(24\) | B. \(72\) | C. \(36\) | D. \(36\sqrt2\) |
Punkty \(A,B,C\) leżą na okręgu o środku \(O\). Kąt \(ACO\) ma miarę \(70^\circ\).
Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa
| A. \(10^\circ\) | B. \(20^\circ\) | C. \(35^\circ\) | D. \(40^\circ\) |
Trójkąty prostokątne \(T_1\) i \(T_2\) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \(T_1\) mają długości \(5\) i \(12\). Przeciwprostokątna trójkąta \(T_2\) ma długość \(26\).
Oblicz pole trójkąta \(T_2\).
W układzie współrzędnych dane są proste \(k\) oraz \(l\):
\(k:y=\frac23x\), \(\quad l:y=-\frac32x+13\).
Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
| A. są prostopadłe | i przecinają się w punkcie \(P\) o współrzędnych | 1. \((-6,-4)\) |
| B. nie są prostopadłe | 2. \((6,4)\) | |
| 3. \((-6,4)\) |
Dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\frac13x+2\). Prosta \(y=ax+b\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \(P=(3,5)\), gdy
| A. \(a=3\) i \(b=4\). | B. \(a=-\frac13\) i \(b=4\). | C. \(a=3\) i \(b=-4\). | D. \(a=-\frac13\) i \(b=6\). |
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(15\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\), takim że \(\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{3}\).
Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
| A. \(15\sqrt2\) | B. \(45\) | C. \(5\sqrt2\) | D. \(10\) |
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^\circ\) i ma długość \(6\).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \(W\) wszystkich wierzchołków do liczby \(K\) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac WK=\frac35\).
Podstawą tego ostrosłupa jest
| A. kwadrat. | B. pięciokąt foremny. | C. sześciokąt foremny. | D. siedmiokąt foremny. |
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(0,5,7\), jest
| A. \(5^3\) | B. \(2\cdot4^3\) | C. \(2\cdot3^4\) | D. \(3^5\) |
Na diagramie przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.
Uzupełnij tabelę odpowiedzi.
| 29.1. Mediana ceny kilograma pomidorów | ... |
| 29.2. Średnia cena kilograma pomidorów | ... |
| A. 5,80 zł | B. 5,73 zł | C. 5,85 zł | D. 6,00 zł |
| E. 5,70 zł |
Ze zbioru \(\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \(15\).
Liczbę \(L\) obsługiwanych klientów \(n\)-tego dnia opisuje funkcja \(L(n)=-n^2+22n+279\), gdzie \(1\le n\le30\).
31.1. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
| Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa \(L(30)\). | P | F |
| W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono \(336\) klientów. | P | F |
31.2. Którego dnia obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz tę liczbę.
