|
Trójkąt równoboczny \(ABC\) ma pole równe \(9\sqrt3\). Prosta równoległa do boku \(BC\) przecina boki \(AB\) i \(AC\) odpowiednio w punktach \(K\) i \(L\). Trójkąty \(ABC\) i \(AKL\) są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \(\frac32\). Oblicz długość boku trójkąta \(AKL\).
Jeżeli bok trójkąta \(ABC\) oznaczymy przez \(a\), to \(\frac{a^2\sqrt3}{4}=9\sqrt3\).
Stąd \(a^2=36\), więc \(a=6\).
Stosunek boków \(ABC:AKL=\frac32\), zatem bok trójkąta \(AKL\) ma długość \(6\cdot\frac23=4\).
Źródło: arkusz CKE, maj 2021, poziom podstawowy oraz zasady oceniania CKE.
Drukuj
