|
Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb \(a\), \(b\) i \(c\) takich, że \(a<b\), spełniona jest nierówność \(\frac ab<\frac{a+c}{b+c}\).
Ponieważ \(b>0\) i \(b+c>0\), możemy pomnożyć nierówność przez dodatni iloczyn \(b(b+c)\).
Otrzymujemy równoważnie \(a(b+c)<b(a+c)\), czyli \(ab+ac<ab+bc\).
Po skróceniu \(ab\) zostaje \(ac<bc\), co jest prawdą, bo \(c>0\) oraz \(a<b\).
Źródło: arkusz CKE, maj 2021, poziom podstawowy oraz zasady oceniania CKE.
Drukuj
