|
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Miary kątów \(SBC\), \(BCD\), \(CDA\) są równe odpowiednio: \(|\angle SBC|=60^\circ\), \(|\angle BCD|=110^\circ\), \(|\angle CDA|=90^\circ\).
Wynika stąd, że miara \(\alpha\) kąta \(DAS\) jest równa
| A. \(25^\circ\) | B. \(30^\circ\) | C. \(35^\circ\) | D. \(40^\circ\) |
Trójkąt \(SBC\) jest równoramienny, a \(\angle SBC=60^\circ\), więc jest równoboczny i łuk \(BC\) ma \(60^\circ\).
Z \(\angle CDA=90^\circ\) wynika, że łuk \(CBA\) ma \(180^\circ\), więc łuk \(AB\) ma \(120^\circ\). Z \(\angle BCD=110^\circ\) wynika, że łuk \(BAD\) ma \(220^\circ\), zatem łuk \(AD\) ma \(100^\circ\).
W trójkącie \(ASD\) kąt przy środku ma \(100^\circ\), więc \(\alpha=\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ\). Prawidłowa odpowiedź to D.
Źródło: arkusz CKE, maj 2021, poziom podstawowy oraz zasady oceniania CKE.
Drukuj
