|
Liczba \(100^5\cdot(0{,}1)^{-6}\) jest równa
| A. \(10^{13}\) | B. \(10^{16}\) | C. \(10^{-1}\) | D. \(10^{-30}\) |
Liczba 78 stanowi 150% liczby c. Wtedy liczba c jest równa
| A. 60 | B. 52 | C. 48 | D. 39 |
Rozważamy przedziały liczbowe (-∞, 5) i ⟨-1, +∞). Ile jest wszystkich liczb całkowitych,
które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?
| A. 6 | B. 5 | C. 4 | D. 7 |
Suma \(2\log\sqrt{10}+\log 10^3\) jest równa
| A. \(2\) | B. \(3\) | C. \(4\) | D. \(5\) |
Różnica \(0,(3)-\frac{23}{33}\) jest równa
| A. \(-0,(39)\) | B. \(-\frac{39}{100}\) | C. \(-0,36\) | D. \(-\frac4{11}\) |
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{2}-2x\ge1\) jest przedział
| A. \(\langle0,+\infty)\) | B. \((-\infty,0\rangle\) | C. \((-\infty,5\rangle\) | D. \((-\infty,\frac13\rangle\) |
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \(\langle-6,5\rangle\).
Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in\langle-6,5\rangle\). Wskaż zdanie prawdziwe.
| A. Liczba \(f(2)+g(2)\) jest równa \(-2\). | B. Zbiory wartości funkcji \(f\) i \(g\) są równe. | C. Funkcje \(f\) i \(g\) mają te same miejsca zerowe. | D. Punkt \(P=(0,-2)\) należy do wykresów funkcji \(f\) i \(g\). |
Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ.
| A. \(y=x+1\) \(y=-2x+4\) | B. \(y=x-1\) \(y=2x+4\) | C. \(y=x-1\) \(y=-2x+4\) | D. \(y=x+1\) \(y=2x+4\) |
Proste o równaniach \(y=3x-5\) oraz \(y=\frac{m-3}{2}x+\frac92\) są równoległe, gdy
| A. \(m=1\) | B. \(m=3\) | C. \(m=6\) | D. \(m=9\) |
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x^2}{2x-2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne1\). Wtedy dla argumentu \(x=\sqrt3-1\) wartość funkcji \(f\) jest równa
| A. \(\frac1{\sqrt3-1}\) | B. \(-1\) | C. \(1\) | D. \(\frac1{\sqrt3-2}\) |
Do wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=3^x-2\) należy punkt o współrzędnych
| A. \((-1,-5)\) | B. \((0,-2)\) | C. \((0,-1)\) | D. \((2,4)\) |
Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = -2(x + 1)(x - 3) jest malejąca
w przedziale
| A. ⟨1, +∞) | B. (-∞, 1⟩ | C. (-∞, -8⟩ | D. ⟨-8, +∞) |
Trzywyrazowy ciąg \(\left(15,3x,\frac53\right)\) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że
| A. \(x=\frac35\) | B. \(x=\frac45\) | C. \(x=1\) | D. \(x=\frac53\) |
Ciąg \((b_n)\) jest określony wzorem \(b_n=3n^2-25n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Liczba niedodatnich wyrazów ciągu \((b_n)\) jest równa
| A. \(14\) | B. \(13\) | C. \(9\) | D. \(8\) |
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_3+a_5=58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy
| A. \(28\) | B. \(29\) | C. \(33\) | D. \(40\) |
Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) iloczyn \(\frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha}\) jest równy
| A. \(\sin\alpha\) | B. \(\operatorname{tg}\alpha\) | C. \(\cos\alpha\) | D. \(\sin^2\alpha\) |
Prosta \(k\) jest styczna w punkcie \(A\) do okręgu o środku \(O\). Punkt \(B\) leży na tym okręgu i miara kąta \(AOB\) jest równa \(80^\circ\). Przez punkty \(O\) i \(B\) poprowadzono prostą, która przecina prostą \(k\) w punkcie \(C\).
Miara kąta \(BAC\) jest równa
| A. \(10^\circ\) | B. \(30^\circ\) | C. \(40^\circ\) | D. \(50^\circ\) |
Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(8\) oraz \(\operatorname{tg}\alpha=\frac25\).
Pole tego trójkąta jest równe
| A. \(12\) | B. \(\frac{37}{3}\) | C. \(\frac{62}{5}\) | D. \(\frac{64}{5}\) |
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \(\frac{4\sqrt3}{9}\). Obwód tego trójkąta jest równy
| A. \(4\) | B. \(2\) | C. \(\frac43\) | D. \(\frac23\) |
W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość \(13\), a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach \(|AD|=3\) i \(|BD|=12\).
Długość boku \(AC\) jest równa
| A. \(\sqrt{34}\) | B. \(\frac{13}{4}\) | C. \(2\sqrt{14}\) | D. \(3\sqrt{45}\) |
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Miary kątów \(SBC\), \(BCD\), \(CDA\) są równe odpowiednio: \(|\angle SBC|=60^\circ\), \(|\angle BCD|=110^\circ\), \(|\angle CDA|=90^\circ\).
Wynika stąd, że miara \(\alpha\) kąta \(DAS\) jest równa
| A. \(25^\circ\) | B. \(30^\circ\) | C. \(35^\circ\) | D. \(40^\circ\) |
W równoległoboku \(ABCD\), przedstawionym na rysunku, kąt \(\alpha\) ma miarę \(70^\circ\).
Wtedy kąt \(\beta\) ma miarę
| A. \(80^\circ\) | B. \(70^\circ\) | C. \(60^\circ\) | D. \(50^\circ\) |
W każdym \(n\)-kącie wypukłym \((n\ge3)\) liczba przekątnych jest równa \(\frac{n(n-3)}2\). Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o \(25\) większa od liczby boków, jest
| A. siedmiokąt. | B. dziesięciokąt. | C. dwunastokąt. | D. piętnastokąt. |
Pole figury \(F_1\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach \(1\) i \(3\) jest równe polu figury \(F_2\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \(r\).
Długość \(r\) promienia jest równa
| A. \(\sqrt3\) | B. \(2\) | C. \(\sqrt5\) | D. \(3\) |
(20)
Punkt A=( 3 , - 5 ) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem
przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe
| A. 68 | B. 136 | C. \( 2\sqrt{34} \) | D. \( 8\sqrt{34} \) |
Z wierzchołków sześcianu \(ABCDEFGH\) losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu \(ABCDEFGH\), jest równe
| A. \(\frac17\) | B. \(\frac47\) | C. \(\frac1{14}\) | D. \(\frac37\) |
(24)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy
do zbioru { 1 ,2 ,3 ,7 ,8 ,9 } i żadna cyfra się nie powtarza, jest
| A. 108 | B. 60 | C. 40 | D. 299 |
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1,2,2x,x+2,5,6)\) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \(4\). Wynika stąd, że
| A. \(x=1\) | B. \(x=\frac32\) | C. \(x=2\) | D. \(x=\frac83\) |
Rozwiąż nierówność \(x^2-5x\le14\).
Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb \(a\), \(b\) i \(c\) takich, że \(a<b\), spełniona jest nierówność \(\frac ab<\frac{a+c}{b+c}\).
Funkcja liniowa \(f\) przyjmuje wartość \(2\) dla argumentu \(0\), a ponadto \(f(4)-f(2)=6\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).
Rozwiąż równanie \(\frac{3x+2}{3x-2}=4-x\).
Trójkąt równoboczny \(ABC\) ma pole równe \(9\sqrt3\). Prosta równoległa do boku \(BC\) przecina boki \(AB\) i \(AC\) odpowiednio w punktach \(K\) i \(L\). Trójkąty \(ABC\) i \(AKL\) są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \(\frac32\). Oblicz długość boku trójkąta \(AKL\).
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa \(4\) lub \(5\), lub \(6\).
Punkty \(A=(-20,12)\) i \(B=(7,3)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Wierzchołek \(C\) leży na osi \(Oy\) układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\) oraz obwód tego trójkąta.
