|
Liczba \(5^8\cdot16^{-2}\) jest równa
| A. \(\left(\frac{5}{2}\right)^8\) | B. \(\frac{5}{2}\) | C. \(10^8\) | D. \(10\) |
Liczba \(\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}\) jest równa
| A. \(\sqrt[3]{52}\) | B. \(3\) | C. \(2\sqrt[3]{2}\) | D. \(2\) |
Liczba \(2\log_2 3-2\log_2 5\) jest równa
| A. \(\log_2\frac{9}{25}\) | B. \(\log_2\frac{3}{5}\) | C. \(\log_2\frac{9}{5}\) | D. \(\log_2\frac{6}{25}\) |
Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o \(120\%\) i obecnie jest równa \(8910\). Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?
| A. \(4050\) | B. \(1782\) | C. \(7425\) | D. \(7128\) |
Równość \((x\sqrt{2}-2)^2=(2+\sqrt{2})^2\) jest
| A. prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\) | B. prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\) |
| C. prawdziwa dla \(x=-1\) | D. fałszywa dla każdej liczby \(x\) |
Do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)>0\) nie należy liczba
| A. \(-3\) | B. \(-1\) | C. \(1\) | D. \(3\) |
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \(2-3x\ge 4\).
| A. \(\left[\frac{2}{3},+\infty\right)\) | B. \(\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\) |
| C. \(\left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\) | D. \(\left(-\infty,-\frac{2}{3}\right]\) |
Równanie \(x(x^2-4)(x^2+4)=0\) z niewiadomą \(x\)
| A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych | B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych |
| C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych | D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych |
Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12\) jest liczba
| A. \(\sqrt{3}-4\) | B. \(-2\sqrt{3}+1\) | C. \(4\sqrt{3}-1\) | D. \(-\sqrt{3}+12\) |
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2+bx+c\), której miejsca zerowe to \(-3\) i \(1\). Współczynnik \(c\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy
| A. \(1\) | B. \(2\) | C. \(3\) | D. \(4\) |
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A=(1,2)\) należy do tego wykresu.
Podstawa \(a\) potęgi jest równa
| A. \(-\frac12\) | B. \(\frac12\) | C. \(-2\) | D. \(2\) |
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge 1\), dane są: \(a_1=5\), \(a_2=11\). Wtedy
| A. \(a_{14}=71\) | B. \(a_{12}=71\) | C. \(a_{11}=71\) | D. \(a_{10}=71\) |
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny \((24,6,a-1)\). Stąd wynika, że
| A. \(a=\frac{5}{2}\) | B. \(a=\frac{2}{5}\) | C. \(a=\frac{3}{2}\) | D. \(a=\frac{2}{3}\) |
Jeśli \(m=\sin50^\circ\), to
| A. \(m=\sin40^\circ\) | B. \(m=\cos40^\circ\) | C. \(m=\cos50^\circ\) | D. \(m=\tg50^\circ\) |
Na okręgu o środku \(O\) leży punkt \(C\). Odcinek \(AB\) jest średnicą tego okręgu. Dane jest \(\angle ACO=56^\circ\).
Zaznaczony kąt środkowy \(\alpha=\angle COB\) ma miarę
| A. \(116^\circ\) | B. \(114^\circ\) | C. \(112^\circ\) | D. \(110^\circ\) |
W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), punkt \(E\) leży na boku \(AB\), a \(DE\parallel AC\). Ponadto \(|BD|=10\), \(|BC|=12\), \(|AC|=24\).
Długość odcinka \(DE\) jest równa
| A. \(22\) | B. \(20\) | C. \(12\) | D. \(11\) |
Obwód trójkąta prostokątnego \(ABC\), przedstawionego na rysunku, jest równy
| A. \(\left(3+\frac{\sqrt3}{2}\right)a\) | B. \(\left(2+\frac{\sqrt2}{2}\right)a\) |
| C. \((3+\sqrt3)a\) | D. \((2+\sqrt2)a\) |
Prosta \(k\) przechodzi przez początek układu współrzędnych i punkt \(A=(2,-3)\). Zaznaczono kąt \(\alpha\) nachylenia tej prostej do osi \(Ox\). Zatem
| A. \(\operatorname{tg}\alpha=-\frac23\) | B. \(\operatorname{tg}\alpha=-\frac32\) | C. \(\operatorname{tg}\alpha=\frac23\) | D. \(\operatorname{tg}\alpha=\frac32\) |
Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A=(-2,4)\). Prosta \(k\) jest określona równaniem \(y=-\frac14x+\frac72\). Zatem prostą \(l\) opisuje równanie
| A. \(y=\frac14x+\frac72\) | B. \(y=-\frac14x-\frac72\) | C. \(y=4x-12\) | D. \(y=4x+12\) |
Dany jest okrąg o środku \(S=(2,3)\) i promieniu \(r=5\). Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
| A. \(A=(-1,7)\) | B. \(B=(2,-3)\) | C. \(C=(3,2)\) | D. \(D=(5,3)\) |
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest \(3\) razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe \(140\). Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
| A. \(\sqrt{10}\) | B. \(3\sqrt{10}\) | C. \(\sqrt{42}\) | D. \(3\sqrt{42}\) |
Promień \(AS\) podstawy walca jest równy wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) jest równy
| A. \(\frac{\sqrt3}{2}\) | B. \(\frac{\sqrt2}{2}\) | C. \(\frac12\) | D. \(1\) |
Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa
| A. 576π | B. 192π | C. 144π | D. 48π |
Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy
| A. \( 1x = \) | B. \( 2x = \) | C. \( 11x = \) | D. \( 13x = \) |
Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedn ą liczbę.
Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy
prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe
| A. \( \frac{1}{4} \) | B. \( \frac{1}{3} \) | C. \( \frac{1}{8} \) | D. 1 6 A O S |
Rozwiąż nierówność \(8x^2-72x\le0\).
Wykaż, że liczba \(4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}\) jest podzielna przez \(17\).
Dane są dwa okręgi o środkach w punktach \(P\) i \(R\), styczne zewnętrznie w punkcie \(C\). Prosta \(AB\) jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach \(A\) i \(B\), \(|\angle APC|=\alpha\) i \(|\angle ABC|=\beta\). Wykaż, że \(\alpha=180^\circ-2\beta\).
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\). Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(6\) oraz \(f(-6)=f(0)=\frac32\). Oblicz wartość współczynnika \(a\).
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość \(26\) cm, a jedna z przyprostokątnych jest o \(14\) cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), dane są: wyraz \(a_1=8\) i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu \(S_3=33\). Oblicz różnicę \(a_{16}-a_{13}\).
Dane są punkty \(A=(-4,0)\) i \(M=(2,9)\) oraz prosta \(k\) o równaniu \(y=-2x+10\). Wierzchołek \(B\) trójkąta \(ABC\) to punkt przecięcia prostej \(k\) z osią \(Ox\) układu współrzędnych, a wierzchołek \(C\) jest punktem przecięcia prostej \(k\) z prostą \(AM\). Oblicz pole trójkąta \(ABC\).
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od \(40\) i podzielna przez \(3\). Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \(\frac{5\sqrt3}{4}\), a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(\frac{15\sqrt3}{4}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
