|
| A. \( m=-3 \) | B. \( m=\frac{2}{3} \) | C. \( m=\frac{3}{2} \) | D. \( m=3 \) |
Gdy dwie proste są zapisane w postaci kierunkowej, czyli \[ k:\text{ }y=\class{color1}{a_k}x+\class{color2}{b_k} \\ l:\text{ }y=\class{color1}{a_l}x+\class{color2}{b_l} \] to są do siebie prostopadłe, gdy: \[ \class{color1}{a_k}\cdot\class{color1}{a_l}=-1 \] Innymi słowy: dwie proste są do siebie prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \( -1 \).
Współczynniki kierunkowe prostych z zadania to \( \frac{2}{m} \) oraz \( -\frac{3}{2} \). Iloczyn tych liczb musi dać \( -1 \). Liczymy \[ \begin{matrix} \frac{2}{m} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -1 & / \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \end{matrix}\\ \frac{2}{m} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -1 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \\ \frac{2}{m} = \frac{2}{3} \] Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.
