Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 4, matura 2013 maj

Rozwiązaniem układu równań \( \left\{ \begin{array}{rr} 5x+3y=3 \\ 8x-6y=48 \\ \end{array}\right. \) jest para liczb
A. \( x=-3 \) i \( y=4 \) B. \( x=-3 \) i \( y=6 \) C. \( x=3 \) i \( y=-4 \) D. \( x=9 \) i \( y=4 \)

Liczby są rozwiązaniem układ równań liniowych, jeżeli po ich podstawieniu równanie jest spełnione (po lewej i prawej stronie równania są te same wartości).

Sprawdzimy zatem kolejne odpowiedzi:

  • A. \( x=-3 \) i \( y=4 \)

    Podstawiamy do równania z zadania wartości z odpowiedzi i sprawdzamy, czy równania się zgadzają. \[ \left\{ \begin{array}{rr} 5\cdot(-3)+3\cdot 4=3 \\ 8\cdot (-3)-6\cdot 4=48 \\ \end{array}\right. \\ \left\{ \begin{array}{rr} -15+12=3 \\ -24-24=48 \\ \end{array}\right. \\ \left\{ \begin{array}{rr} -3=3 \\ -48=48 \\ \end{array}\right. \] Zarówno pierwsze, jak i drugie równanie nie jest prawdziwe, zatem to nie jest prawidłowa odpowiedź.

  • B. \( x=-3 \) i \( y=6 \)

    Podstawiamy do równania z zadania wartości z odpowiedzi i sprawdzamy, czy równania się zgadzają. \[ \left\{ \begin{array}{rr} 5\cdot(-3)+3\cdot 6=3 \\ 8\cdot (-3)-6\cdot 6=48 \\ \end{array}\right. \\ \left\{ \begin{array}{rr} -15+18=3 \\ -24-36=48 \\ \end{array}\right. \\ \left\{ \begin{array}{rr} 3=3 \\ -60=48 \\ \end{array}\right. \] Pierwsze równanie jest spełnione, natomiast drugie nie. Zatem nie jest to poprawna odpowiedź.

  • C. \( x=3 \) i \( y=-4 \)

    Podstawiamy do równania z zadania wartości z odpowiedzi i sprawdzamy, czy równania się zgadzają. \[ \left\{ \begin{array}{rr} 5\cdot 3+3\cdot (-4)=3 \\ 8\cdot 3-6\cdot (-4)=48 \\ \end{array}\right. \\ \left\{ \begin{array}{rr} 15+(-12)=3 \\ 24-(-24)=48 \\ \end{array}\right. \\ \left\{ \begin{array}{rr} 15-12=3 \\ 24+24=48 \\ \end{array}\right. \\ \left\{ \begin{array}{rr} 3=3 \\ 48=48 \\ \end{array}\right. \] Liczby z odpowiedzi spełniają oba równania, więc jest to poprawna odpowiedź.

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź C.

Drukuj

Polub nas