Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 21, matura 2013 maj

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości \( 4 \) i promieniu podstawy \( 3 \) jest równe
A. \( 9\pi \) B. \( 12\pi \) C. \( 15\pi \) D. \( 16\pi \)

Narysujmy stożek z zadania, dodatkowo oznaczmy tworzącą stożka przez \( l \). 4 3 l Aby wyliczyć długość \( l \) wykorzystamy trójkąt prostokątny utworzony z wysokości, promienia podstawy i tworzącej stożka. Trójkąt ten ma boki długości \( 3 \), \( 4 \) i \( l \). Wyliczmy \( l \) korzystając z twierdzenia Pitagorasa \[ 3^2+4^2 = l^2\\ 9+16 = l^2\\ 25 = l^2\\ l = \sqrt{25}\\ l = 5 \] Długość \(l \) to \( 5 \). Wykorzystamy wzór na pole powierzchni bocznej stożka, gdzie \( r \) to promień podstawy stożka. \[ P_b = \pi r l = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15 \pi \]

Powierzchnia boczna ma miarę \( 15 \pi \). Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź C.

Drukuj

Polub nas