|
| A. \( 9\pi \) | B. \( 12\pi \) | C. \( 15\pi \) | D. \( 16\pi \) |
Narysujmy stożek z zadania, dodatkowo oznaczmy tworzącą stożka przez \( l \). Aby wyliczyć długość \( l \) wykorzystamy trójkąt prostokątny utworzony z wysokości, promienia podstawy i tworzącej stożka. Trójkąt ten ma boki długości \( 3 \), \( 4 \) i \( l \). Wyliczmy \( l \) korzystając z twierdzenia Pitagorasa \[ 3^2+4^2 = l^2\\ 9+16 = l^2\\ 25 = l^2\\ l = \sqrt{25}\\ l = 5 \] Długość \(l \) to \( 5 \). Wykorzystamy wzór na pole powierzchni bocznej stożka, gdzie \( r \) to promień podstawy stożka. \[ P_b = \pi r l = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15 \pi \]
Powierzchnia boczna ma miarę \( 15 \pi \). Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź C.
