Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 18, matura 2013 maj

Punkt \( S=(-4,7) \) jest środkiem odcinka \( PQ \), gdzie \( Q=(17,12) \). Zatem punkt \( P \) ma współrzędne
A. \( P=(2,-25) \) B. \( P=(38,17) \)
C. \( P=(-25,2) \) D. \( P=(-12,4) \)

Niech \( P=(x_p, y_p) \). Z treści zadania wiemy, że punkt \( S \) jest środkiem odcinka \( PQ \), więc jego współrzędne to średnia współrzędnych końców odcinka. Mamy więc: \[ -4=\frac{x_p + 17}{2} \\ 7 = \frac{y_p + 12}{2} \] Wyliczmy wartość współrzędnej \( x_p \) z pierwszego równania \[ \begin{matrix} -4=\frac{x_p + 17}{2} & /\cdot 2 \end{matrix} \\ \begin{matrix}\\ -4\cdot 2=x_p + 17 & /-17 \end{matrix} -8-17 = x_p \\ x_p = -25 \] Zauważamy, że tylko jedna odpowiedź ma współrzędną \( x \) równą \( -25 \). Moglibyśmy skończyć rozwiązywać zadanie, pro forma wyliczmy też z drugiego równania wartość współrzędnej \( y_p \). \[ \begin{matrix} 7=\frac{y_p + 12}{2} & /\cdot 2 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 7\cdot 2=y_p + 12 & /-12 \end{matrix}\\ 14-12 = y_p \\ y_p = 2 \]

Wyliczyliśmy, że \( P=(-25,2) \). Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź C.

Drukuj

Polub nas