Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 24, matura 2012 maj

Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru.
Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa image/svg+xml
A. \( 100 \) B. \( 99 \) C. \( 90 \) D. \( 19 \)

Oznaczmy przez \(a\) liczbę tkanin, które możemy użyć na zewnętrzne pasy, a przez \(b\) liczbę tkanin, które możemy użyć na pas wewnętrzny. Wtedy liczba wszystkich możliwości (\(V\) będzie równa: \[ V=a\cdot b \] Mamy do dyspozycji 10 tkanin, zatem na zewnętrzne pasy możemy użyć 10 różnych tkanin (\(a=10\)). Kiedy wybraliśmy już kolor na pasy zewnętrzne, do dyspozycji zostało nam 9 tkanin (zgodnie z treścią zadania środkowy pas musi być innego koloru). Tak więc \(b=9\).
Policzmy liczbę wszystkich możliwości: \[ V=10\cdot9=90 \]

Innym rozwiązaniem zadania będzie podejście czysto kombinatoryczne. Zauważamy, że ze zbioru dziesięciu tkanin wybieramy 2 tkaniny bez powtórzeń. Mamy zatem do czynienia z dwuelementowymi wariacjami bez powtórzeń zbioru dziesięcioelementowego.
Zgodnie ze wzorem na liczbę wariacji bez powtórzeń mamy: \[ V_n^k=\frac{n!}{(n-k)!} \\ V_{10}^2=\frac{10!}{(10-2)!}=\frac{10!}{8!}=\frac{8!\cdot9\cdot10}{8!}=9\cdot 10=90 \]

Prawidłowa odpowiedź to C.

Drukuj

Rozwiązanie wideo

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!