Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 20, matura 2012 maj

Zadanie maturalne z maja 2012. Zadanie nr 20.

Tworząca stożka ma długość \(4\) i jest nachylona do płaszczyzny pod kątem \(45^{\circ}\). Wysokość tego stożka jest równa
A. \( 2\sqrt{2} \) B. \( 16\pi \) C. \( 4\sqrt{2} \) D. \( 8\pi \)

Narysujemy sytuację z zadania: 4 45° H

Z powyższego rysunku wydobędziemy trójkąt, którego bokami są tworząca stożka, wysokość stożka oraz promień podstawy:

H r 4 45° α

Zauważamy, że mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym (suma kątów w trójkącie to \(180^{\circ}\), zatem po odjęciu kąta prostego i kąta \(45^{\circ}\) zostaje \(45^{\circ}\)). Trójkąt ten możemy zatem przedstawić tak: H H 4 45° 45°

Wyliczymy wartość \(H\) za pomocą twierdzenia pitagorasa \[ H^2+H^2=4^2 \\ \begin{matrix} 2H^2=16 & / :2 \end{matrix} \\ \begin{matrix} H^2=8 & / \sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix} \\ H=\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}\class{mathHint hintRozPierwWzglMnoz}{=}\sqrt{4}\sqrt{2}=2\sqrt{2} \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź A.

Drukuj

Rozwiązanie wideo

Polub nas