Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 14, matura 2012 maj

Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \(|AB|=5\), \(|AC|=2\), \(|CD|=7\) (zobacz rysunek). Długość odcinka \(AE\) jest równa image/svg+xml D C A E B 7 5 2
A. \( \frac{10}{7} \) B. \( \frac{14}{5} \) C. \( 3 \) D. \( 5 \)

Aby rozwiązać to zadanie skorzystamy z twierdzenia Talesa lub z podobieństwa trójkątów. Oznaczmy odcinek \(AE\) przez \(x\).

image/svg+xml D C A E B 7 5 2 x

Zgodnie z twierdzeniem Talesa lub z podobieństwa trójkątów (trójkąty EAB i ECD są oczywiście podobne): \[ \frac{|AE|}{|AB|}=\frac{|EC|}{|CD|} \tag{I} \] i rysunkiem: \[ |AE|=x\\ |AB|=5\\ |EC|=x+2\\ |CD|=7 \] Więc równanie \(\text{(I)}\) przybiera postać: \[ \frac{x}{5}=\frac{x+2}{7} \] Wymnożymy równanie na krzyż i rozwiążemy. \[ 7x=5(x+2)\\ \begin{matrix} 7x=5x+10 & /-5x \end{matrix}\\ \begin{matrix} 2x=10 & /:2 \end{matrix} \\ x=5 \]

Otrzymujemy \(|AE|=x=5\). Więc prawidłowa odpowiedź to D.

Drukuj

Rozwiązanie wideo

Polub nas