|
| A. \( \frac{10}{7} \) | B. \( \frac{14}{5} \) | C. \( 3 \) | D. \( 5 \) |
Aby rozwiązać to zadanie skorzystamy z twierdzenia Talesa lub z podobieństwa trójkątów. Oznaczmy odcinek \(AE\) przez \(x\).
Zgodnie z twierdzeniem Talesa lub z podobieństwa trójkątów (trójkąty EAB i ECD są oczywiście podobne): \[ \frac{|AE|}{|AB|}=\frac{|EC|}{|CD|} \tag{I} \] i rysunkiem: \[ |AE|=x\\ |AB|=5\\ |EC|=x+2\\ |CD|=7 \] Więc równanie \(\text{(I)}\) przybiera postać: \[ \frac{x}{5}=\frac{x+2}{7} \] Wymnożymy równanie na krzyż i rozwiążemy. \[ 7x=5(x+2)\\ \begin{matrix} 7x=5x+10 & /-5x \end{matrix}\\ \begin{matrix} 2x=10 & /:2 \end{matrix} \\ x=5 \]
Otrzymujemy \(|AE|=x=5\). Więc prawidłowa odpowiedź to D.
