Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 12, matura 2012 maj

W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \(|AC|=|BC|=5\) oraz wysokość \(|CD|=2\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta ma długość
A. \( 6 \) B. \( 2\sqrt{21} \) C. \( 2\sqrt{29} \) D. \( 14 \)

Narysujmy zadany trójkąt:

image/svg+xml C D A B 2 5 5

Wysokość trójkąta pada na bok pod kątem prostym, zatem mamy taką sytuację:

image/svg+xml C A B 2 5 5 D

Aby policzyć \(|AB|\) zauważamy, że \(|AB|=|AD|+|DB|\), oraz że trójkąty \(ADC\) oraz \(DBC\) są przystającymi trójkątami prostokątnymi.
Policzymy zatem \(|AD|\) korzystając z twierdzenia Pitagorasa. \[ 2^2+|AD|^2=5^2 \\ \begin{matrix} 4+|AD|^2=25 & / -4 \end{matrix}\\ \begin{matrix} |AD|^2=21 & /\sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix}\\ |AD|=\sqrt{21} \] Oczywiście \(|DB|=|AD|\), tak więc \(|AB|=|AD|+|DB|=\sqrt{21}+\sqrt{21}=2\sqrt{21}\)

Prawidłowa odpowiedź to B.

Drukuj

Rozwiązanie wideo

Polub nas