Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 11, matura 2012 maj

W trójkącie prostokątnym \(ABC\) odcinek \(AB\) jest przeciwprostokątną i \(|AB|=13\) oraz \(|BC|=12\). Wówczas sinus kąta \(ABC\) jest równy
A. \( \frac{12}{13} \) B. \( \frac{5}{13} \) C. \( \frac{5}{12} \) D. \( \frac{13}{12} \)

Narysujmy zadany trójkąt: image/svg+xml C B A 13 12 b α .

Zgodnie z treścią zadania mamy wyliczyć sinus kąta \(ABC\), czyli kąta znajdującego się przy wierzchołku B. Zgodnie z definicją funkcji sinus i rysunkiem: \[ \sin\alpha=\frac{|AC|}{|AB|}=\frac{b}{13} \]

Aby wyliczyć \( \sin\alpha\) należy wcześniej obliczyć \(b\). Skorzystamy z twierdzenia pitagorasa \[ 12^2+b^2=13^2\\ \begin{matrix} 144+b^2=169 & /-144 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} b^2=25 & /\sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix} \\ b=5 \]

Tak więc \[ \sin\alpha=\frac{5}{13} \] A prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.

Drukuj

Rozwiązanie wideo

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!