Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 22, matura 2011 maj

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi
A. \( \frac{1}{6} \) B. \( \frac{1}{9} \) C. \( \frac{1}{12} \) D. \( \frac{1}{18} \)

Prawdopodobieństwo policzymy używając wzoru: \[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} \] Gdzie \( A \) to zdarzenie, którego prawdopodobieństwo liczymy, a \( \Omega \) to zbiór zdarzeń elementarnych

Do zbioru \( \Omega \) należeć będą wyniki tych dwóch rzutów. Oznaczmy elementy tego zbioru jako \( (a,b) \), gdzie \(a\) to wynik pierwszego rzutu, a \(b\) to wynik drugiego rzutu, przykładowo element \( (2,5) \) reprezentuje sytuację, w której w pierwszym rzucie wypadły dwa oczka, a w drugim pięć oczek. Zarówno \(a\) jak i \(b\) mogą przyjąć \(6\) różnych wartości, więc elementów postaci \( (a,b) \) będzie \( 6\cdot6 \), czyli \( 36 \).
Liczba elementów zbioru \( \Omega \) jest zatem równa: \[ |\Omega|=36 \]

Zajmiemy się teraz zdarzeniem \( A \), czyli otrzymaniem sumy oczek równej trzy. Wypiszmy elementy tego zbioru, dalej używając konwencji \( (a,b) \). \[ A=\{ (1,2),(2,1) \} \] Naturalnie jedyne zdarzenia elementarne, które należą do tego zbioru to wyrzucenie najpierw jednego oczka, a następnie dwóch oraz wyrzucenie najpierw dwóch oczek, a następnie jednego.
Zbiór ten ma dwa elementy: \[ |A|=2 \]

Policzymy prawdopodobieństwo: \[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18} \] D jest odpowiedzią prawidłową.

Drukuj

Polub nas