Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 19, matura 2011 maj

Styczną do okręgu \( (x-1)^2+y^2-4 = 0 \) jest prosta o równaniu.
A. \( x=1\) B. \( x=3 \)
C. \( y=0 \) D. \( y=4 \)

Aby narysować okrąg przydatne jest równanie kanoniczne okręgu, czyli rónanie postaci: \[ (x-\class{color1}{a})^2+(y-\class{color2}{b})^2=\class{color3}{r}^2 \] Gdzie punkt \( (\class{color1}{a},\class{color2}{b}) \) to środek okręgu, a \( \class{color3}{r} \) to promień okręgu. Przekształcimy równanie z zadania do takiej postaci: \[ \begin{matrix} (x-1)^2+y^2-4 = 0 & /+4 \end{matrix} \\ (x-1)^2+y^2 = 4 \\ (x-1)^2+(y-0)^2 = 2^2 \] Równanie kanoniczne naszego okręgu to zatem: \[ (x-\class{color1}{1})^2+(y-\class{color2}{0})^2 = \class{color3}{2}^2 \] Wyczytyjemy z równania zgodnie z tym, co zostało napisane wcześniej, że środek okręgu to punkt o współrzędnych \( (1,0) \), a promień okręgu ma długość \( 2 \).

Narysujemy w układzie współrzędnych okrąg oraz proste z zadania.
Rysowanie prostych zaprezentuję na przykładzie prostej z odpowiedzi A. Jej równanie to \( x=1 \), więc należą do tej prostej wszystkie punkty, których \( x \)-owa współrzędna ma wartość \( 1 \). Czyli punkty \( (1,-4) \), \( (1,-1) \), \( (1,3) \) itd., czyli wszystkie punkty leżące "na wysokości" \( 1 \) na osi \( x \). 0 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 x y y =0 y =4 x =1 x =3 Styczna do okręgu, to prosta posiadająca jeden wspólny punkt z okręgiem. Z rysunku odczytujemy, że taką prostą jest na przykład prosta \( x=3 \). Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!