Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 5, próbna matura 2012 listopad

Dany jest ciąg \(a_n\) o wyrazie ogólnym \( a_n=-n^2+16 \) dla \( n\ge 1 \). Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa:
A. \( 3 \) B. \( 4 \) C. \( 5 \) D. \( 7 \)

Zauważamy, że jest to ciąg malejący, dlatego że wraz z wzrostem \(n\) wyrażenie \(-n^2\) jest coraz mniejsze (a co za tym idzie \(-n^2+16\) też). Sprawdzimy więc, dla jakich \(n\) wyrazy tego ciągu są dodatnie (czyli dla jakich \(n\) mamy \(a_n>0\). \[ a_n>0 \\ \begin{matrix} -n^2+16>0 & /+n^2 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 16>n^2 /\sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix} \\ \sqrt{16}>\sqrt{n^2} \\ 4>|n| \] Wiemy, że \( n\ge \), więc \( |n|=n \). Czyli \[ 4>n \] Z tego, że \(n\)-ty wyraz ciągu jest większy od \(0\) wyszło nam, że \(n<4\). Czyli są 3 wyrazy tego ciągu, które są większe od zera.

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź A.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!