Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 4, próbna matura 2012 listopad

Wartość liczby \( 25^{\text{log}_52} \) jest równa:
A. \( 2 \) B. \( 4 \) C. \( 5 \) D. \( 2^5 \)

Zapiszemy \( 25 \) jako \( 5^2 \) \[ 25^{\text{log}_52}=\left(5^2\right)^{\text{log}_52} \] Skorzystamy z faktu, że \( \left(x^y\right)^z=x^{y\cdot z} \) \[ \left(5^2\right)^{\text{log}_52}=5^{2\cdot \text{log}_52} \] Znów skorzystamy z tego faktu, z tymże w drugą stronę \( x^{y\cdot z}=\left(x^y\right)^z \) \[ 5^{2\cdot \text{log}_52}=\left(5^{\text{log}_52}\right)^2 \] Korzystamy ze wzoru: \[ \class{color1}{a}^{\text{log}_\class{color1}{a}\class{color2}{b}}=\class{color2}{b} \] W naszym przypadku mamy: \[ 5^{\text{log}_52}=2 \] Więc \[ \left(5^{\text{log}_52}\right)^2=2^2=4 \] Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!