Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 23, matura próbna 2012 listopad

Proste \( l \) i \( k \) są równoległe oraz \( |OA| = 6 \), \( |AB| = 10 \), \( |OC| = 48 \). Odcinek \( OD \) ma długość: O D C B A l k
A. \( 12 \) B. \( 18 \) C. \( \frac{18}{5} \) D. \( \frac{144}{5} \)

Zaznaczymy na rysunku odległości podane w zadaniu. Dodatkowo oznaczymy szukaną długość odcinka \( OD \) jako \( x \). O D C B A l k 48 6 10 x Aby rozwiązać zadanie skorzystamy z twierdzenia talesa. Wedle tego twierdzenia stosunek długości odcinka \( OB \) do długości odcinka \( OA \) jest taki sam jak stosunek długości odcinka \( OD \) do długości odcinka \( OC \), czyli: \[ \frac{|OB|}{|OA|}=\frac{|OD|}{|OC|} \] Długość odcinka \( OB \) to oczywiście suma długości odcinków \( OA \) i \( AB \), czyli \( 6+10=16 \). Mamy więc \[ \begin{matrix} \frac{6}{16}=\frac{x}{48} & /\cdot 48 \end{matrix} \\ \frac{6}{16}\cdot48=x \\ x=6\cdot 3=18 \] Wyliczyliśmy, że odcinek \( OD \) ma długość \( 18 \).
Prawidłowa odpowiedź to B.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!