Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 15, matura próbna 2012 listopad

Wielomian \( W=x^3-2x^2-4x+8 \) po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia:
A. \( x^2(x-2) \) B. \( x^2(x-4) \)
C. \( (x+2)(x-2)^2 \) D. \( (x-2)(x+2)^2 \)

Rozwiązanie I

Rozłożymy wielomian na czynniki: \[ W=x^3-2x^2-4x+8=x^3-2x^2-(4x-8)=\\x^2\cdot x-x^2\cdot2-(4\cdot x-4\cdot2)\class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}x^2(x-2)-4(x-2)\class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}\\ \class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}(x-2)(x^2-4)\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}(x-2)(x-2)(x+2)=(x-2)^2(x+2)=\\ =(x+2)(x-2)^2 \] Poprawna odpowiedź to odpowiedź C.

Rozwiązanie II

Wymnożymy wyrażenia z kolejny odpowiedzi i sprawdzimy, które da wielomian \( W \).
  • Odpowiedź A \[ x^2(x-2)=x^2x-x^22=x^3+2x^2 \] Nie wyszło \( x^3-2x^2-4x+8 \), zatem to niepoprawna odpowiedź
  • Odpowiedź B \[ x^2(x-4)=x^2x-x^24=x^3-4x^3 \] Nie wyszło \( x^3-2x^2-4x+8 \), zatem to niepoprawna odpowiedź
  • Odpowiedź C \[ (x+2)(x-2)^2\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}(x+2)(x^2-4x+4)=\\ =x\cdot x^2+x\cdot(-4x)+x\cdot 4 + 2\cdot x^2 + 2\cdot(-4x) + 2\cdot 4 = \\ =\class{color3}{x^3}\class{color2}{-4x^2}+\class{color1}{4x}+\class{color2}{2x^2}\class{color1}{-8x}+8=\\ =x^3-2x^2-4x+8 \] Otrzymaliśmy \( x^3-2x^2-4x+8 \), zatem to poprawna odpowiedź

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!