Wielomian \( W=x^3-2x^2-4x+8 \) po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia:
|
A. \( x^2(x-2) \)
|
B. \( x^2(x-4) \)
|
|
C. \( (x+2)(x-2)^2 \)
|
D. \( (x-2)(x+2)^2 \)
|
Rozwiązanie I
Rozłożymy wielomian na czynniki:
\[
W=x^3-2x^2-4x+8=x^3-2x^2-(4x-8)=\\x^2\cdot x-x^2\cdot2-(4\cdot x-4\cdot2)\class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}x^2(x-2)-4(x-2)\class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}\\
\class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}(x-2)(x^2-4)\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}(x-2)(x-2)(x+2)=(x-2)^2(x+2)=\\
=(x+2)(x-2)^2
\]
Poprawna odpowiedź to odpowiedź
C.
Rozwiązanie II
Wymnożymy wyrażenia z kolejny odpowiedzi i sprawdzimy, które da wielomian \( W \).
- Odpowiedź A
\[
x^2(x-2)=x^2x-x^22=x^3+2x^2
\]
Nie wyszło \( x^3-2x^2-4x+8 \), zatem to niepoprawna odpowiedź
- Odpowiedź B
\[
x^2(x-4)=x^2x-x^24=x^3-4x^3
\]
Nie wyszło \( x^3-2x^2-4x+8 \), zatem to niepoprawna odpowiedź
- Odpowiedź C
\[
(x+2)(x-2)^2\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}(x+2)(x^2-4x+4)=\\
=x\cdot x^2+x\cdot(-4x)+x\cdot 4 + 2\cdot x^2 + 2\cdot(-4x) + 2\cdot 4 = \\
=\class{color3}{x^3}\class{color2}{-4x^2}+\class{color1}{4x}+\class{color2}{2x^2}\class{color1}{-8x}+8=\\
=x^3-2x^2-4x+8
\]
Otrzymaliśmy \( x^3-2x^2-4x+8 \), zatem to poprawna odpowiedź
Drukuj
