Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 24, matura próbna 2012 listopad

W ciągu arytmetycznym \( (a_n) \) drugi wyraz jest równy \( 7 \), a szósty \( 17 \). Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zgodnie z definicją ciągu arytmetycznego \( \class{color2}{n} \)-ty wyraz ciagu jest równy: \[ \class{color3}{a}_\class{color2}{n}=\class{color3}{a}_1+(\class{color2}{n}-1)\cdot \class{color1}{r} \] Gdzie \( \class{color1}{r} \) to różnica ciągu, a \( \class{color3}{a}_1 \) to pierwszy wyraz tego ciągu.
Mamy więc, zgodnie z tym co napisaliśmy i z treścią zadania: \[ \class{color3}{a}_\class{color2}{2}=\class{color3}{a}_1+(\class{color2}{2}-1)\cdot \class{color1}{r}=\class{color3}{a}_1+\class{color1}{r}=7 \\ \class{color3}{a}_\class{color2}{6}=\class{color3}{a}_1+(\class{color2}{6}-1)\cdot \class{color1}{r}=\class{color3}{a}_1+5\cdot\class{color1}{r}=17 \\ \] Rozwiążemy układ równań \[ \left\lbrace \begin{matrix} \class{color3}{a}_1+5\cdot\class{color1}{r}=17 \\ \class{color3}{a}_1+\class{color1}{r}=7 \end{matrix} \right. \] Odejmiemy od pierwszego równania drugie równanie, otrzymamy: \[ \class{color3}{a}_1+5\cdot\class{color1}{r}-(\class{color3}{a}_1+\class{color1}{r})=17-7 \\ \class{color3}{a}_1+5\cdot\class{color1}{r}-\class{color3}{a}_1-\class{color1}{r}=10 \\ \begin{matrix} 4\cdot\class{color1}{r}=10 & /:4 \end{matrix} \\ \class{color1}{r}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2} \] Podstawimy teraz wyliczoną wartość \( \class{color1}{r} \) do drugiego równania układu \[ \class{color3}{a}_1+\class{color1}{r}=7 \\ \begin{matrix} \class{color3}{a}_1+\frac{5}{2}=7 & /-\frac{5}{2} \end{matrix} \\ \class{color3}{a}_1=7-\frac{5}{2}=\frac{14}{2}-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} \] Różnica tego ciągu wynosi \( \frac{5}{2} \), a pierwszy wyraz tego ciągu ma wartość \( \frac{9}{2} \).

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!