Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 21, matura próbna 2012 listopad

Długość promienia \( r \) okręgu opisanego na kwadracie jest równa \( 2\sqrt{3} \). Długość boku tego kwadratu ma wartość:
A. \( 4\sqrt{3} \) B. \( 2\sqrt{6} \) C. \( 4\sqrt{6} \) D. \( 2\sqrt{5} \)

Narysujemy sytuację z zadania, dodatkowo rysując dwa promienie okręgu - prowadzące do przeciwległych wierzchołków kwadratu, tworzących razem przekątną kwadratu. Długość boku kwadratu oznaczymy jako \( a \). 2√3 2√3 a a Dwa promienie wraz z dwoma bokami kwadratu tworzą trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \( a \) i przeciwprostokątnej długości \( 2\sqrt{3}+2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \). Wyliczymy \( a \) korzystając z twierdzenia pitagorasa \[ a^2+a^2=(4\sqrt{3})^2 \\ 2a^2=4^2\sqrt{3}^2 \\ 2a^2=16\cdot 3 \\ \begin{matrix} 2a^2=48 & /:2 \end{matrix} \\ \begin{matrix} a^2=24 & /\sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix} \\ a=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6} \class{mathHint hintRozPierwWzglMnoz}{=}\sqrt{4}\sqrt{6}=2\sqrt{6} \] Długość boku kwadratu to \( 2\sqrt{6} \).
Prawidłowa odpowiedź to B.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!