Zadania → Zadania maturalne → Matura próbna z matematyki, listopad 2010 → nr 5, matura próbna 2010 listopad |
| A. \( 37 \) | B. \( 25+4\sqrt{3} \) | C. \( 37+20\sqrt{3} \) | D. \( 147 \) |
Policzymy kwadrat liczby \( x=5+2\sqrt{3} \) przy użyciu wzoru skróconego mnożenia \[ (\class{color1}a+\class{color2}b)^2=\class{color1}a^2+2\class{color1}a\class{color2}b+\class{color2}b^2 \] Mamy \[ x^2=(\class{color1}{5}+\class{color2}{2\sqrt{3}})^2=\class{color1}{5}^2+2\cdot\class{color1}{5}\cdot\class{color2}{2\sqrt{3}}+(\class{color2}{2\sqrt{3}})^2 \class{mathHint hintRozPotegWzglMnoz}=\\ \class{mathHint hintRozPotegWzglMnoz}=25+10\cdot\class{color2}{2\sqrt{3}} +2^2\sqrt{3}^2=25+20\sqrt{3}+4\cdot3=\\ =25+20\sqrt{3}+12=37+20\sqrt{3} \] Prawidłowa odpowiedź to C.
