Matematyka - zadania z matematyki

Narysujemy sytuację z zadania Na rysunku odległości przy słupku oznaczono w metrach, jako że \( 90 \text{ cm}=0{,}9\text{ m } \) i \( 60 \text{ cm}=0{,}6\text{ m } \). Dodatkowo na rysunkach zaznaczono kąty proste (słupek jest pionowy i zakładamy, że wieża to nie ta z Pizy) oraz jako \( \alpha \) kąt pod jakim pada cień (jest naturalnie taki sam dla wieży i słupka).

Zauważamy, że trójkąt, który tworzą słupek, jego cień oraz bok je łączący (trójkąt z prawej) oraz trójkąt, który tworzą wieża, jej cień oraz bok je łączący (trójkąt z lewej) są trójkątami podobnymi. To trójkąty podobne dlatego, że ich kąty są takie same - obydwa mają kąty proste oraz kąt \( \alpha \).

Jako że trójkąty te są podobne, to długości ich boków są proporcjonalne. Zatem stosunek długości cieni będzie taki sam jak stosunek wysokości. Mamy zatem \[ \frac{12}{0{,}9}=\frac{x}{0{,}6} \] Wyliczymy wysokość wieży, czyli \( x \) \[ \begin{matrix} \frac{12}{0{,}9}=\frac{x}{0{,}6} & /\cdot 0{,}6 \end{matrix}\\ x=\frac{12}{0{,}9} \cdot 0{,}6 = \frac{12\cdot 0{,}6}{0{,}9}=\frac{12\cdot 2}{3}=\frac{4\cdot 2}{1}=8 \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.