Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 13, matura próbna 2010 listopad

Zbiorem rozwiązań nierówności \( (x-2)(x+3)\ge0 \) jest
A. \( \langle -2,3 \rangle \) B. \( \langle -3,2 \rangle \)
C. \( ( -\infty,-3 \rangle \cup \langle 2,+\infty) \) D. \(( -\infty,-2 \rangle \cup \langle 3,+\infty) \)

Zauważamy, że mamy do czynienia z nierównością kwadratową postaci \( f(x)\ge0 \), gdzie \( f(x) \) to funkcja kwadratowa zapisana w postaci iloczynowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to \[ f(x)=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{x_1})(x-\class{color2}{x_2}) \] Gdzie \(\class{color2}{x_1}\) i \(\class{color2}{x_2}\) to pierwiastki tej funkcji.

Nasza funkcja to \[ f(x)=(x-2)(x+3)=\class{color1}{1}(x-\class{color2}{2})(x-\class{color2}{(-3)}) \] Odczytamy miejsca zerowe i współczynnik \( \class{color1}{a}\). \[ f(x)=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{x_1})(x-\class{color2}{x_2})\\ f(x)=\class{color1}{1}(x-\class{color2}{2})(x-\class{color2}{(-3)})\\[1em] \class{color1}{a}=1\\ \class{color2}{x_1}=2\\ \class{color2}{x_2}=-3 \] Znamy miejsca zerowe funkcji oraz wiemy, że ramiona paraboli będą skierowane w górę, ponieważ współczynnik \(\class{color1}{a}\) jest dodatni. Narysujemy wykres funkcji \( f(x) \). x -3 2 Na wykresie kolorem pomarańczowym zostały oznaczone te \(x\), dla których \(f(x)\ge0\), czyli te, dla których \( (x-2)(x+3)\ge0\) (wykres funkcji dla tych \(x\) znajduje się nad osią \(Ox\)) lub na jej wysokości. Widzimy, że jest to zbiór \( (-\infty,-3\rangle \cup \langle 2,+\infty ) \).

Prawidłowa odpowiedź to C.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!