Zadania → Zadania maturalne → Matura próbna II z matematyki, listopad 2010 → nr 1, matura próbna II 2010 listopad |
| A. \( 1 \) | B. \( -1 \) | C. \( 2 \) | D. \( 4 \) |
Wiemy, że każda liczba podniesiona do potęgi \( 0 \) daje w wyniku \( 1 \). Zatem \[ 4^0 = 1 \]
Korzystając z definicji ujemnego wykładnika \[ 4^{-1} = \left(\frac{4}{1}\right)^{-1} \class{mathHint hintPotegiUjemnyWykladnik}=\left(\frac{1}{4}\right)^{1}=\frac{1}{4} \]
Korzystając z definicji ułamka w wykładniku \[ 4^{\frac{1}{2}} \class{mathHint hintWykladnikUlamek}= \sqrt[2]{4^1}=\sqrt{4}=2 \]
Korzystając z tego, co zapisaliśmy wcześniej mamy \[ \frac{4^{\frac{1}{2}}\cdot 4^{-1}}{4^0-0{,}5} =\frac{2\cdot\frac{1}{4}}{1-0{,}5}=\frac{\frac{2}{4}}{0{,}5}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1 \]
Prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź A.
