Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 2, wielomiany

Dany jest wielomian określony wzorem \( W(x)=-x^4+3x^3+2x-1 \). Oblicz:
a) \( W(2) \) b) \( W(-2) \) c) \( W(\frac{1}{3}) \) d) \( W(-\frac{1}{3}) \)

Istotą zadania jest policzenie wartości funkcji dla ustalonego argumentu. W takim razie zastępujemy każde wystąpienie argumentu przez wskazaną w podpunkcie wartość.

  • a) \( W(2) \)
    \[ W(2)=2^4+3\cdot2^3+2\cdot2-1=16+3\cdot8+4-1= \\=16+24+4-1=43 \]
  • b) \( W(-2) \)
    \[ W(-2)=(-2)^4+3\cdot(-2)^3+2\cdot(-2)-1\class{mathHint hintPotegiUjemnaPodstawa}=\\ \class{mathHint hintPotegiUjemnaPodstawa}=16+3\cdot(-8)-4-1=16-24-4-1=13 \]
  • c) \( W\left(\frac{1}{3}\right) \)
    \[ W\left(\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^4+3\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3+2\cdot\frac{1}{3}-1\class{mathHint hintRozPotegWzglDziel}=\\ \class{mathHint hintRozPotegWzglDziel}= \frac{1^4}{3^4}+3\cdot\frac{1^3}{3^3}+2\cdot\frac{1}{3}-1= \frac{1}{81}+3\frac{1}{27}+2\frac{1}{3}-1= \\= \frac{1}{81}+\frac{3}{27}+\frac{2}{3}-1 \class{mathHint hintWspolnyMianownik}= \frac{1}{81}+\frac{3\cdot3}{27\cdot3}+\frac{2\cdot27}{3\cdot27}-\frac{81}{81}=\\ = \frac{1}{81}+\frac{9}{81}+\frac{54}{81}+\frac{81}{81}= \frac{1+9+54+81}{81}=\frac{145}{81} \]
  • d) \( W\left(-\frac{1}{3}\right) \)
    \[ W\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{-1}{3}\right)=\left(\frac{-1}{3}\right)^4+3\cdot \left(\frac{-1}{3}\right)^3+2\cdot \frac{-1}{3}-1 \class{mathHint hintRozPotegWzglDziel}=\\ \class{mathHint hintRozPotegWzglDziel}= \frac{(-1)^4}{3^4}+3\cdot\frac{(-1)^3}{3^3}+2\cdot\frac{-1}{3}-1 \class{mathHint hintPotegiUjemnaPodstawa}= \frac{1}{81}+3\frac{-1}{27}+2\frac{-1}{3}-1=\\ = \frac{1}{81}+\frac{-3}{27}+\frac{-2}{3}-1 \class{mathHint hintSprowDoWspolMian}= \frac{1}{81}+\frac{-3\cdot3}{27\cdot3}+\frac{-2\cdot27}{3\cdot27}-\frac{81}{81}=\\ = \frac{1}{81}+\frac{-9}{81}+\frac{-54}{81}+\frac{81}{81}= \frac{1-9-54+81}{81}=\frac{145}{81}=\frac{19}{81} \]

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!