Dany jest wielomian określony wzorem \( W(x)=-x^4+3x^3+2x-1 \). Oblicz:
|
a) \( W(2) \)
|
b) \( W(-2) \)
|
c) \( W(\frac{1}{3}) \)
|
d) \( W(-\frac{1}{3}) \)
|
Istotą zadania jest policzenie wartości funkcji dla ustalonego argumentu. W takim razie zastępujemy każde wystąpienie argumentu przez wskazaną w podpunkcie wartość.
-
a) \( W(2) \)
\[
W(2)=2^4+3\cdot2^3+2\cdot2-1=16+3\cdot8+4-1=
\\=16+24+4-1=43
\]
-
b) \( W(-2) \)
\[
W(-2)=(-2)^4+3\cdot(-2)^3+2\cdot(-2)-1\class{mathHint hintPotegiUjemnaPodstawa}=\\
\class{mathHint hintPotegiUjemnaPodstawa}=16+3\cdot(-8)-4-1=16-24-4-1=13
\]
-
c) \( W\left(\frac{1}{3}\right) \)
\[
W\left(\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^4+3\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3+2\cdot\frac{1}{3}-1\class{mathHint hintRozPotegWzglDziel}=\\
\class{mathHint hintRozPotegWzglDziel}=
\frac{1^4}{3^4}+3\cdot\frac{1^3}{3^3}+2\cdot\frac{1}{3}-1=
\frac{1}{81}+3\frac{1}{27}+2\frac{1}{3}-1=
\\=
\frac{1}{81}+\frac{3}{27}+\frac{2}{3}-1
\class{mathHint hintWspolnyMianownik}=
\frac{1}{81}+\frac{3\cdot3}{27\cdot3}+\frac{2\cdot27}{3\cdot27}-\frac{81}{81}=\\
=
\frac{1}{81}+\frac{9}{81}+\frac{54}{81}+\frac{81}{81}=
\frac{1+9+54+81}{81}=\frac{145}{81}
\]
-
d) \( W\left(-\frac{1}{3}\right) \)
\[
W\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{-1}{3}\right)=\left(\frac{-1}{3}\right)^4+3\cdot \left(\frac{-1}{3}\right)^3+2\cdot \frac{-1}{3}-1
\class{mathHint hintRozPotegWzglDziel}=\\
\class{mathHint hintRozPotegWzglDziel}=
\frac{(-1)^4}{3^4}+3\cdot\frac{(-1)^3}{3^3}+2\cdot\frac{-1}{3}-1
\class{mathHint hintPotegiUjemnaPodstawa}=
\frac{1}{81}+3\frac{-1}{27}+2\frac{-1}{3}-1=\\
=
\frac{1}{81}+\frac{-3}{27}+\frac{-2}{3}-1
\class{mathHint hintSprowDoWspolMian}=
\frac{1}{81}+\frac{-3\cdot3}{27\cdot3}+\frac{-2\cdot27}{3\cdot27}-\frac{81}{81}=\\
=
\frac{1}{81}+\frac{-9}{81}+\frac{-54}{81}+\frac{81}{81}=
\frac{1-9-54+81}{81}=\frac{145}{81}=\frac{19}{81}
\]
Drukuj
