Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 10, matura 2012 sierpień

Wielomian \( W(x)=x^6+x^3-2 \) jest równy iloczynowi
A. \( (x^3+1)(x^2-2) \) B. \( (x^3-1)(x^3+2) \)
C. \( (x^2+2)(x^4-1) \) D. \( (x^4-2)(x^4+1) \)

Zauważamy, że stopień wielomianu z zadania to \( 6 \), tzn. najwyższa potęga \(x\) w wielomianie \(W(x)\) to \( 6 \). Widzimy, że po wymnożeniu nawiasów z odpowiedzi A najwyższa potęga \(x\) to będzie \( 5 \) (\(x^3\cdot x^2=x^5\)), podobnie wymnażając nawiasy z odpowiedzi D maksymalny wykładnik w potędze \(x\) będzie równy \(5\) (\(x^4\cdot x=x^5\)). Zatem te odpowiedzi odrzucamy. Sprawdzimy odpowiedzi B i C.

  • B. - Wymnażamy nawiasy \[ \class{color1}{(x^3-1)}\class{color2}{(x^3+2)}=\class{color1}{x^3}\cdot \class{color2}{x^3} +\class{color1}{x^3}\cdot \class{color2}{2} + \class{color1}{(-1)}\cdot\class{color2}{x^3} +\class{color1}{(-1)}\cdot\class{color2}{2}\class{mathHint hintIloczPotegTaSamaPodst}{=}\\ \class{mathHint hintIloczPotegTaSamaPodst}{=}x^6+\class{color3}{2x^3}-\class{color3}{x^3}-2=x^6+\class{color3}{x^3}-2 \] Otrzymaliśmy wielomian z zadania, zatem to poprawna odpowiedź.

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.

Drukuj

Polub nas