Sprawdź, które z liczb: \( 3, -3, 1, -1 \) są pierwiastkami wielomianu określonego wzorem \( W(x)=x^5-5x^3-36x \).
Liczba \( x_0 \) jest pierwiastkiem wielomianu, gdy \( W(x_0)=0 \). Sprawdzimy więc, dla których z liczb \( 3, -3, 1, -1 \) zachodzi taka zależność.
-
\( 3 \)
\[
W(3)=3^5-5\cdot3^3-36\cdot3=\\
=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3-5\cdot3\cdot3\cdot3-108=243-5\cdot 27 - 108=\\
=243-135-108=0
\]
Liczba \( 3 \) jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x) \).
-
\( -3 \)
\[
W(-3)=(-3)^5-5\cdot(-3)^3-36\cdot(-3)=\\
=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)-5\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)-(-108)=\\
=-243-5\cdot(-27) + 108=-243-(-135)+108=\\
=-243+135+108=0
\]
Liczba \( -3 \) jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x) \).
-
\( 1 \)
\[
W(1)=1^5-5\cdot1^3-36\cdot1=1-5\cdot1-36=\\
=1-5-36=-40
\]
Liczba \( 1 \) nie jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x) \).
-
\( -1 \)
\[
W(-1)=(-1)^5-5\cdot(-1)^3-36\cdot(-1)=\\
=-1-5\cdot(-1)-(-36)=-1+5+36=40
\]
Liczba \( -1 \) nie jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x) \).
Drukuj
