|
| A. \( -\frac{7}{4}\) | B. \( -\frac{1}{4} \) | C. \( \frac{1}{2} \) | D. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) |
Wartość \( \cos^2\alpha \) policzymy wykorzystując jedynkę trygonometryczną, czyli \[ \class{color1}{\text{sin}}^2\class{color2}{\alpha}+\class{color1}{\text{cos}}^2\class{color2}{\alpha}=1 \] Podstawmy za \( \sin \alpha \) wartość z treści zadania, czyli \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) i wyliczmy \( \cos^2\alpha \). \[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \\ \frac{\sqrt{3}^2}{2^2} + \cos^2\alpha = 1 \\ \begin{matrix} \frac{3}{4} + \cos^2\alpha = 1 & / - \frac{3}{4} \end{matrix} \\ \cos^2\alpha = 1- \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]
Podstawmy do wyrażenia z zadania \( \cos^2\alpha - 2 \) wyliczoną wartość i wyliczmy \[ \cos^2\alpha - 2 = \frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{7}{4} \]
Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź A.
