Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 23, matura próbna 2010 listopad

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \text{cos}\alpha=\frac{3}{7} \). Wtedy
A. \( \text{sin}\alpha=\frac{2\sqrt{10}}{7} \) B. \( \text{sin}\alpha=\frac{\sqrt{10}}{7} \)
C. \( \text{sin}\alpha=\frac{4}{7} \) D. \( \text{sin}\alpha=\frac{3}{4} \)

Policzymy wartość sinusa kąta \(\alpha\) korzystając z jedynki trygonometrycznej, czyli z faktu, że dla każdego kąta mamy: \[ \text{sin}^2\alpha+\text{cos}^2\alpha=1 \] Z treści zadania wiemy, że \( \text{cos}\alpha=\frac{5}{13} \). Podstawimy tę wartość do jedynki trygonometrycznej. \[ \text{sin}^2\alpha+\left(\frac{3}{7}\right)^2=1 \\ \text{sin}^2\alpha+\frac{3^2}{7^2}=1 \\ \begin{matrix} \text{sin}^2\alpha+\frac{9}{49}=1 & /-\frac{9}{49} \end{matrix} \\ \text{sin}^2\alpha=1 -\frac{9}{49} \\ \text{sin}^2\alpha=\frac{49}{49} -\frac{9}{49} \\ \begin{matrix} \text{sin}^2\alpha=\frac{40}{49} & / \sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix} \\ |\text{sin}\alpha|=\sqrt{\frac{40}{49}} \] Z treści zadania wiemy, że kąt \( \alpha \) jest ostry. Dla kąta ostrego wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych są dodatnie więc \( |\text{sin}\alpha|=\text{sin}\alpha \) \[ \text{sin}\alpha=\sqrt{\frac{40}{49}}\class{mathHint hintRozPierwWzglDziel}=\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{49}} =\frac{\sqrt{4\cdot10}}{7}\class{mathHint hintRozPierwWzglMnoz}=\frac{\sqrt{4}\sqrt{10}}{7}=\frac{2\sqrt{10}{7} \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź A.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!