Zadania → Trygonometria → Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym → nr 16, matura próbna 2010 listopad |
| A. \( \text{cos}\alpha =\frac{5}{13} \) | B. \( \text{tg}\alpha =\frac{13}{12} \) | C. \( \text{cos}\alpha =\frac{12}{13} \) | D. \( \text{tg}\alpha =\frac{12}{5} \) |
Wsród odpowiedzi mamy do czynienia z funkcjami trygonometrycznymi. W trójkącie prostokątnym wartości funkcji trygonometrycznych zależą od długości odpowiednich boków.
Odczytamy z rysunku długości boków w zależności od położenia względem kąta \( \alpha \).
Wśród odpowiedzi mamy \( \text{cos}\alpha \) oraz \( \text{tg}\alpha \).
Policzymy wartość \( \text{cos}\alpha \). Zgodnie z definicją funkcji cosinus \( \text{cos}\alpha \) to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie \( \alpha \) do przeciwprostokątnej. Mamy
\[
\text{cos}\alpha =\frac{12}{13}
\]
Widzimy, że jest to zgodne z odpowiedzią C.
Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź C.
