|
| A. \( 24 \) | B. \( 12\sqrt{3} \) | C. \( 12 \) | D. \( 6\sqrt{3} \) |
Narysujmy równoległobok z zadania. Oznaczmy zadany kąt oraz zaznaczmy na rysunku wysokość \( h \) (w przypadku gdy nachylenie równoległoboka jest zbyt duże można dorysować pomocniczy odcinek będący przedłużeniem podstawy). Wysokość oczywiście pada na podstawy pod kątem prostym.
Przyjrzyjmy się trójkątowi prostokątnemu, którego dwa boki to \( h \) i \( 12 \) i jeden z kątów to zaznaczony kąt \( 30^\circ \). Użyjemy funkcji sinus dla zaznaczonego kąta \( 30^\circ \) aby wyliczyć \( h \).
Zgodnie z definicją funkcji sinus dla zaznaczonego kąta będzie to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta (czyli \( h \)) do przeciwprostokątnej \( 12 \). Mamy więc
\[
\begin{matrix}
\sin 30^\circ = \frac{h}{12} & /\cdot 12
\end{matrix}\\
12\sin 30^\circ = h
\]
Z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych dla "podstawowych" kątów odczytujemy, że \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \). Podstawmy tę wartość aby wyliczyć \( h \).
\[
h = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6
\]
Możemy teraz policzyć pole równoległoboku zgodnie ze wzorem \( P = a\cdot h \), gdzie \( a \) to podstawa, a \( h \) to wysokość.
\[
P = a \cdot h = 4 \cdot 6 = 24
\]
Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź A.
