Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 30, matura 2011 maj

Ze zbioru liczb \( {1,2,3,\dots,7} \) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.

Oznaczymy jako \(A\) zdarzenie polegające (tak jak w zadaniu) na wylosowaniu liczb, których suma jest podzielna przez 3.
Zgodnie ze wzorem na prawdpodobieństwo zdarzenia \(A\): \[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} \]

Oznaczmy dowolne zdarzenie elementarne jako \( (a,b) \), gdzie \( a \) to liczba wylosowana za pierwszym razem, a \( b \) to liczba wylosowana za drugim razem. Przy losowaniu pierwszej liczby mamy \( 7 \) możliwości (\(1,2,3,4,5,6,7\)). Losując drugą liczbę znów mamy do wyboru te same liczby (z treści zadania mamy do czynienia z losowaniem ze zwracaniem).
Różnych zdarzeń elementarnych mamy zatem \( 7\cdot7=49\). Zatem moc zbioru \( \Omega \) będzie równa \( 49 \), czyli: \[ |\Omega|=49 \]

Zgodnie z wcześniej stosowanym oznaczeniem zdarzeń elementarnych zbiór \(A\) będzie miał postać: \[ A={(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(2,7),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),\\(5,1),(5,4),(5,7),(6,3),(6,6),(7,2),(7,5)} \] Widzimy, że zbiór \(A\) ma \(16\) elementów, czyli \[ |A|=16 \]

Policzymy \(P(A)\) \[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{16}{49} \] Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe \( \frac{16}{49} \).

Drukuj

Polub nas