|
Prawdopodobieństwo policzymy używając wzoru: \[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} \] Gdzie \( A \) to zdarzenie, którego prawdopodobieństwo liczymy, a \( \Omega \) to zbiór zdarzeń elementarnych
Do zbioru \( \Omega \) należeć będą wyniki dwóch rzutów kostką. Oznaczmy elementy tego zbioru jako \( (a,b) \), gdzie \(a\) to wynik pierwszego rzutu, a \(b\) to wynik drugiego rzutu, przykładowo element \( (2,5) \) reprezentuje sytuację, w której w pierwszym rzucie wypadły dwa oczka, a w drugim pięć oczek. Zarówno \(a\) jak i \(b\) mogą przyjąć \(6\) różnych wartości, więc elementów postaci \( (a,b) \) będzie \( 6\cdot6 \), czyli \( 36 \).
Liczba elementów zbioru \( \Omega \) jest więc równa:
\[
|\Omega|=36
\]
Zajmiemy się teraz zdarzeniem \( A \) polegającym na wyrzuceniu w pierwszym rzucie parzystej liczby oczek i na tym, że iloczyn liczb oczek w obu rzutach jest podzielny przez \( 12 \). Wypiszmy wszystkie elementy tego zbioru, dalej używając konwencji \( (a,b) \). \[ A=\{ (2,6),(4,3),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6) \} \] Widzimy, że zbiór \(A\) ma \(6\) elementów \[ |A|=6 \]
Policzymy prawdopodobieństwo: \[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6} \]
Odpowiedź: prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) wynosi \(\frac{1}{6}\).
