|
| A. \( 100 \) | B. \( 99 \) | C. \( 90 \) | D. \( 19 \) |
Oznaczmy przez \(a\) liczbę tkanin, które możemy użyć na zewnętrzne pasy, a przez \(b\) liczbę tkanin, które możemy użyć na pas wewnętrzny. Wtedy liczba wszystkich możliwości (\(V\) będzie równa:
\[
V=a\cdot b
\]
Mamy do dyspozycji 10 tkanin, zatem na zewnętrzne pasy możemy użyć 10 różnych tkanin (\(a=10\)). Kiedy wybraliśmy już kolor na pasy zewnętrzne, do dyspozycji zostało nam 9 tkanin (zgodnie z treścią zadania środkowy pas musi być innego koloru). Tak więc \(b=9\).
Policzmy liczbę wszystkich możliwości:
\[
V=10\cdot9=90
\]
Innym rozwiązaniem zadania będzie podejście czysto kombinatoryczne. Zauważamy, że ze zbioru dziesięciu tkanin wybieramy 2 tkaniny bez powtórzeń. Mamy zatem do czynienia z dwuelementowymi wariacjami bez powtórzeń zbioru dziesięcioelementowego.
Zgodnie ze wzorem na liczbę wariacji bez powtórzeń mamy:
\[
V_n^k=\frac{n!}{(n-k)!} \\
V_{10}^2=\frac{10!}{(10-2)!}=\frac{10!}{8!}=\frac{8!\cdot9\cdot10}{8!}=9\cdot 10=90
\]
Prawidłowa odpowiedź to C.
