Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 22, matura 2012 sierpień

Objętość sześcianu jest równa \( 64 \). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A. \( 512 \) B. \( 384 \) C. \( 96 \) D. \( 16 \)

Na pole powierzchni całkowitej sześcianu składają się pola wszystkich sześciu ścian, które oczywiście są kwadratami. Czyli pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości \( \class{color1}{a} \) będzie wyrażone wzorem \[ Pp_{c}=6\cdot \class{color1}{a}^2 \]

Aby poznać długość krawędzi sześcianu, wykorzystamy fakt, że wiemy jaka jest objętość tego sześcianu.
Objętość sześcianu o boku \( \class{color1}{a} \) jest równa \[ V=a^3 \] Wiemy, że \( V=64 \), mamy więc \[ \begin{matrix} 64=\class{color1}{a}^3 & /\sqrt[3]{\hspace{1em}} \end{matrix}\\ a=\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4\cdot4\cdot4}=4 \]

Podstawimy poznaną długość boku do napisanego wcześniej wzoru na pole powierzchni całkowitej sześcianu \[ Pp_{c}=6\cdot \class{color1}{a}^2\\ Pp_{c}=6\cdot 4^2=6\cdot16=96 \]

Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź C.

Drukuj

Polub nas