|
| A. \( AB \) | B. \( BG \) |
| C. \( GE \) | D. \( EB \) |
Narysujemy prostopadłościan dopisując długości boków podane w zadaniu: Odcinek \( AB \) można od razu odrzucić, ponieważ \( EB \) oraz \( EG \) są od niego na pewno dłuższe - są przekątnymi prostokątów, których jeden z boków ma długość odcinka \( AB \). Pozostałe odpowiedzi, tj. \( EB \), \( BG \) i \( GE \) są przekątnymi prostokątów.
Odcinek \( EB \) jest przekątną prostokąta o bokach długości \( 5 \) i \( 3 \). Jego długość policzymy korzystając z twierdzenia pitagorasa \[ 5^2 + 3^2 = |EB|^2 \\ 25+9 = |EB|^2\\ |EB|=\sqrt{34} \]
Odcinek \( BG \) jest przekątną prostokąta o bokach długości \( 3 \) i \( 4 \). Jego długość policzymy korzystając z twierdzenia pitagorasa \[ 3^2 + 4^2 = |BG|^2 \\ 9+16 = |BG|^2\\ |BG|=\sqrt{25} \]
Odcinek \( GE \) jest przekątną prostokąta o bokach długości \( 5 \) i \( 4 \). Jego długość policzymy korzystając z twierdzenia pitagorasa \[ 5^2 + 4^2 = |GE|^2 \\ 25+16 = |GE|^2\\ |GE|=\sqrt{41} \]
Najdłuższy z proponowanych odcinków jest odcinek \( GE \), więc prawidłowa odpowiedź to C
