Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 15, matura 2011 maj

W prostopadłościanie \(ABCDEFGH\) mamy: \( |AB|=5 \), \( |AD|=4 \), \( |AE|=3 \). Który z odcinków \( AB \), \( BG \), \( GE \), \( EB \) jest najdłuższy? A B C D E F G H
A. \( AB \) B. \( BG \)
C. \( GE \) D. \( EB \)

Narysujemy prostopadłościan dopisując długości boków podane w zadaniu: A B C D E F G H 5 3 4 5 3 4 Odcinek \( AB \) można od razu odrzucić, ponieważ \( EB \) oraz \( EG \) są od niego na pewno dłuższe - są przekątnymi prostokątów, których jeden z boków ma długość odcinka \( AB \). Pozostałe odpowiedzi, tj. \( EB \), \( BG \) i \( GE \) są przekątnymi prostokątów.

Odcinek \( EB \) jest przekątną prostokąta o bokach długości \( 5 \) i \( 3 \). Jego długość policzymy korzystając z twierdzenia pitagorasa \[ 5^2 + 3^2 = |EB|^2 \\ 25+9 = |EB|^2\\ |EB|=\sqrt{34} \]

Odcinek \( BG \) jest przekątną prostokąta o bokach długości \( 3 \) i \( 4 \). Jego długość policzymy korzystając z twierdzenia pitagorasa \[ 3^2 + 4^2 = |BG|^2 \\ 9+16 = |BG|^2\\ |BG|=\sqrt{25} \]

Odcinek \( GE \) jest przekątną prostokąta o bokach długości \( 5 \) i \( 4 \). Jego długość policzymy korzystając z twierdzenia pitagorasa \[ 5^2 + 4^2 = |GE|^2 \\ 25+16 = |GE|^2\\ |GE|=\sqrt{41} \]

Najdłuższy z proponowanych odcinków jest odcinek \( GE \), więc prawidłowa odpowiedź to C

Drukuj

Polub nas