Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 20, matura 2013 maj

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest
A. czworokąt B. pięciokąt C. sześciokąt D. dziesięciokąt

Weźmy pod uwagę sześcian, który oczywiście jest graniastosłupem. Podstawą jest kwadrat, który ma cztery boki. Policzmy jego krawędzie: 4 jednej podstawy, 4 drugiej oraz 4 krawędzie boczne (łącznie \(4\cdot 2 = 12\)). Graniastosłup ten ma 4 ściany boczne
Podobnie dla graniastosłupa o podstawie pięciokąta mamy: 5 u dwóch podstaw i 5 krawędzi bocznych (łącznie \(5\cdot3 = 15\)), oraz 5 ścian bocznych. Widzimy, że jeżeli podstawa ma \( n \) boków, to liczba krawędzi to \( n\cdot 3 \) a liczba ścian bocznych to \( n \).

Z treści zadania wiemy, że liczba wszystkich krawędzi jest o 10 większa od liczby ścian bocznych. Mamy więc \[ n\cdot 3 - 10 = n \] Wyliczmy liczbę krawędzi, czyli \( n \). \[ \begin{matrix} n\cdot 3 - 10 = n & /+10 \end{matrix}\\ \begin{matrix} n\cdot 3 = n + 10 & /-n \end{matrix}\\ n\cdot 3 - n = 10 \\ \begin{matrix} 2n = 10 & /:2 \end{matrix}\\ n = \frac{10}{2}=5 \]

Liczba boków podstawy to \( 5 \), więc podstawą jest pięciokąt. Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.

Drukuj

Polub nas