|
| A. \( 2\sqrt{2} \) | B. \( 16\pi \) | C. \( 4\sqrt{2} \) | D. \( 8\pi \) |
Narysujemy sytuację z zadania:
Z powyższego rysunku wydobędziemy trójkąt, którego bokami są tworząca stożka, wysokość stożka oraz promień podstawy:
Zauważamy, że mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym (suma kątów w trójkącie to \(180^{\circ}\), zatem po odjęciu kąta prostego i kąta \(45^{\circ}\) zostaje \(45^{\circ}\)). Trójkąt ten możemy zatem przedstawić tak:
Wyliczymy wartość \(H\) za pomocą twierdzenia pitagorasa \[ H^2+H^2=4^2 \\ \begin{matrix} 2H^2=16 & / :2 \end{matrix} \\ \begin{matrix} H^2=8 & / \sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix} \\ H=\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}\class{mathHint hintRozPierwWzglMnoz}{=}\sqrt{4}\sqrt{2}=2\sqrt{2} \]
Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź A.
